为什么这个功能有效？

Question

使用此函数，您可以使用递归函数计算斐波那契数列，但我不确定为什么会这样，我标记了我挣扎的位置，有人可以解释一下这段代码吗？

fib <- function(n){
  if (n == 0) return(0) 
  if (n == 1) return(1)
  seq <- integer(n)  # at this point i didnt understand much at all
  seq[1:2] <- 1
  calc <- function(n) { 
    if (seq[n] != 0) return(seq[n])
    seq[n] <<- calc(n-1) + calc(n-2)
    seq[n]
  }
  calc(n)
}

Answer 1

在递归函数求值过程中，fib() 最终会被同一个 n 调用多次。加快计算速度的一种方法是使用 memoization，它保存了先前调用函数的值和返回值的记录。使用@AnoushArivanR 的fib 函数：

system.time(fib(30))
##    user  system elapsed 
##   3.987   0.000   3.987 
library(memoise)
fib <- memoise(fib)
system.time(fib(30))
##    user  system elapsed 
##   0.004   0.000   0.004 

事实上，现在我查看了您上面的代码，我相信它正是这样做的——但这绝对很难理解！ （如果您解释说这是您正在尝试做的事情，您的问题可能会更好地被接受......）

Answer 2

注意

Roger D. Peng 博士在 Mastering Software Development in R 中引用了 fib 函数的实现，他教会了我很多东西，我永远感激他。

如上所述，这段代码写得不好，而且不必要地复杂。这是一个更简单的版本。我们首先检查n 的值是否不小于0，然后由于序列的前两个元素是序列计算开始所必需的（每个元素是序列中两个前两个元素的总和），我们设置它们分别为0 和1，分别对应n == 1 和n == 2。然后我们使用递归，这是一种函数从其主体调用自身的技术，创建一系列重复计算，直到达到n 的最大数量。例如，对于n == 3，该函数通过调用fib(1) 和fib(2) 来调用它自己，这两者都已经设置，依此类推。然后对于fib(4)，该函数同时调用fib(3) 和fib(2)。 fib(2) 已设置，fib(3) 将通过将 fib(2) 和 fib(1) 和 ... 我希望这个解释能帮助你理解这个想法。

fib <- function(n){
  stopifnot(n > 0)
  if(n == 1) {
    return(0)
  } else if(n == 2) {
    return(1)
  } else {
    fib(n - 1) + fib(n - 2)
  }
}

fib(7)
8

但由于某些计算被计算不止一次，例如fib(6) 和fib(5) 计算fib(4) 函数的执行变得更慢。为了优化，您的代码已将每个fib(n) 输出保存到名为seq 的空向量中，因此在进行任何计算之前，它会检查seq[n] 的值是否已被计算。如果是，它将被使用，如果不是，它将再次计算。这种技术称为记忆化，每当计算出新的seq[n] 时，它将是seq 向量的nth 元素，为此我们在修改对象时使用称为复杂赋值运算符的<<-在函数的父环境中。