检查循环条件是否应计入比较总数？

Question

我已经实现了三种不同的排序算法，现在我想确认我计算比较总数的方法是正确的。在我看来，比较的数量不应该与条件分支相关联，因为如果不满足条件，仍然会进行比较以比较值。我也使用同样的思考过程为退出循环条件的比较计数加一。

我的算法的实现如下。我是否在每种情况下都正确设置了计数器？

插入排序

int insertionSort(double* A, int arrayLength) {
    int count = 1; // Initialized 1 to count for exit conditions of for loop
    for (int j = 1; j < arrayLength; j++) {
        count++;
        double key = A[j];
        int i = j - 1;

        while (i > -1 && A[i] > key) {
            count++;
            A[i + 1] = A[i];
            i = i - 1;
        }

        count+=2 // Plus 2 for the while loop exit condition

        A[i + 1] = key;
    }

return count;
}

堆排序

void heapSort(double* A, int arrayLength, int* c) {
    int heapSize = 0;
    buildMaxHeap(A, arrayLength, &heapSize, c);

    for (int i = arrayLength - 1; i > 0; i--) {
        swap(A[0], A[i]);
        heapSize = heapSize - 1;
        maxHeapify(A, 0, &heapSize, c);
    }
}

void buildMaxHeap(double* A, int arrayLength, int* heapSize, int* c) {
    *heapSize = arrayLength - 1;
    *c = *c + 1; // Counts comparison of loop for exit condition
    for (int i = floor((arrayLength)/ 2); i > -1; i--) {
        *c = *c + 1;
        maxHeapify(A, i, heapSize, c);
    }
}
void maxHeapify(double* A, int i, int* heapSize, int* c) {
    int l = (2 * i) + 1;
    int r = (2 * i) + 2;
    int largest;

    if (l <= *heapSize && A[l] > A[i])
        largest = l;
    else largest = i;

    if (r <= *heapSize && A[r] > A[largest])
        largest = r;

    if (largest != i) {
        swap(A[i], A[largest]);
        maxHeapify(A, largest, heapSize, c);
    }

    *c = *c + 5;
}

快速排序

void quickSort(double* A, int p, int r, int* c) {

    if (p < r) {
        int q = partition(A, p, r, c);
        quickSort(A, p, q - 1, c);
        quickSort(A, q + 1, r, c);
        }
    *c = *c + 1;
}

int partition(double* A, int p, int r, int* c) {
    double x = A[r];
    int i = p - 1;

    for (int j = p; j < r; j++) {
        if (A[j] <= x) {
            i = i + 1;
            swap(A[i], A[j]);
        }
        *c = *c + 2;
    }

    *c = *c + 1 // Adding 1 for for loop exit condition

    swap(A[i + 1], A[r]);
    return i + 1;
}

Answer 1

如果您查看插入排序

因为你已经把 count =1 放在了 for 循环的退出条件上。

出于同样的原因，当 while 循环取消时，内部的 count++ 将不会被执行，但进行了比较也是有意义的。 但你做了一个计数+=2。为什么2？ 这是有道理的，因为您在 while 循环中进行 2 次比较时添加了 2

(i > -1 && A[i] > key)

• i>-1
• A[i] > 键

但是您需要在 while 循环内将计数器增加 2，因为每次 while 都是正确的，因此会进行 2 次比较。

int insertionSort(double* A, int arrayLength) {
    int count = 1; // Initialized 1 to count for exit conditions of for loop
    for (int j = 1; j < arrayLength; j++) {
        count++;
        double key = A[j];
        int i = j - 1;

        while (i > -1 && A[i] > key) {
            count++;
            A[i + 1] = A[i];
            i = i - 1;
        }

        count+2 // Plus 2 for the while loop exit condition

        A[i + 1] = key;
    }

return count;
}

您也可以检查其他算法。

仍然为了更好的方法，我建议您阅读任何有关算法分析的书籍中的一些起始章节。他们通常会解释如何估计算法的运行时间，这将有助于您了解如何更好地分析。