C++ STL 中是否有等价的 Polyval（Matlab 的函数）？

Question

我需要在多个点上评估某个程度 (p(x) = 4x^3 + 2*x^2 -2*x + 5 时，x = 0, x= 2 结果应该是：[5, 41]。 找不到与 Matlab 的 Polyval 等效的函数。

结果的准确性对我来说并不重要（可以四舍五入为整数），但计算时间是。

我的直截了当的解决方案：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>

std::vector<double> Polyval(std::vector<double> coeffs, std::vector<double> values)
{
  std::vector<double> results;
    for (auto const &val:values)
        {
          double result = 0;
          for (int i = 0, deg = coeffs.size() - 1; deg >= 0; deg--, i++)
            {
                result += coeffs[i] * std::pow(val, deg);
            }
          results.push_back (result);
        }
        return results;
}

int main()
{
  std::vector<double> coeffs = { 4, 2, -2, 5};
  std::vector<double> valuesToEvaluate = { 0, 2 , -4};
  std::vector<double> results = Polyval (coeffs, valuesToEvaluate);

  for (auto const &res:results)
    {
      std::cout << res << std::endl;
    }
}

不确定在性能方面是否有更好的方法。

Answer 1

正如 cmets 中所建议的，我现在使用霍纳的方法，基于多项式评估的 Boost 实现，主要区别是：

1. 多项式阶 - 在此解决方案中，与 Matlab 相同，最高多项式次数排在第一位。 例如：p(x) = 4x^3 + 2*x^2 -2*x + 5 表示为 vector 就像这样 { 4, 2, -2, 5}

2. 计算多个值。

#include<assert.h>
#include<vector>

std::vector<double> Polyval(std::vector<double> coeffs, std::vector<double> values)
{
  assert(coeffs.size() > 0);
  std::vector<double> results;
  for (auto const &val:values)
  {
      double result = coeffs[0];
      for (int i = 1; i < coeffs.size(); i++)
        {
            result *= val;
            result += coeffs[i];
        }
        results.push_back (result);
    }
    return results;
}

编辑： 添加两种方法的性能指标（使用pow() vs. Horner 方法）

指标

多项式：p(x) = 4*x^5 + 2*x^4 -2*x^3 + 5*x + 15

运行：10,000

评估点：{0, 2, -4, 8, 15, 1.25, 512 ,-5.3 ,12.215, 153, 23, -11}

构建类型：发布

持续时间：pow - 46,576[微秒] vs. Horner -6,500[微秒]

持续时间差异：约快 7 倍（支持霍纳的方法）

这样测量的持续时间，适用于两种实现：

#include<iostream>
#include<assert.h>
#include<vector>
#include<chrono>

    int iter = 10000;
    std::vector<double> coeffs = { 4, 2, -2, 5, 0, 15};
    std::vector<double> valuesToEvaluate = {0, 2, -4, 8, 15, 1.25, 512 ,-5.3 
    ,12.215, 153, 23, -11};
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    do{
    std::vector<double> results = Polyval(coeffs, valuesToEvaluate);
    }
    while(iter-->0);

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    long duration = std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(end - 
    start).count();

    std::cout << duration << std::endl;