成对 L2 距离计算的优化

Question

我需要帮助来优化这个循环。 matrix_1 是 (nx 2) 整数矩阵，matrix_2 是 (m x 2)、m & n 非常。

index_j = 1;
for index_k = 1:size(Matrix_1,1)
    for index_l = 1:size(Matrix_2,1)
        M2_Index_Dist(index_j,:) = [index_l, sqrt(bsxfun(@plus,sum(Matrix_1(index_k,:).^2,2),sum(Matrix_2(index_l,:).^2,2)')-2*(Matrix_1(index_k,:)*Matrix_2(index_l,:)'))];
        index_j = index_j + 1;
    end
 end

我需要 M2_Index_Dist 提供一个 ((n*m) x 2) 矩阵，第一列中的索引为 matrix_2，第二列中的距离。

输出示例：

M2_Index_Dist = [ 1, 5.465
                  2, 56.52
                  3, 6.21
                  1, 35.3
                  2, 56.52
                  3, 0
                  1, 43.5
                  2, 9.3
                  3, 236.1
                  1, 8.2
                  2, 56.52
                  3, 5.582]

Answer 1

以下是如何将bsxfun 应用于您的公式 (||A-B|| = sqrt(||A||^2 + ||B||^2 - 2*A*B))：

d = real(sqrt(bsxfun(@plus, dot(Matrix_1,Matrix_1,2), ...
    bsxfun(@minus, dot(Matrix_2,Matrix_2,2).', 2 * Matrix_1*Matrix_2.')))).';

如果你改变你对矩阵的解释，你可以避免最终的转置。

注意：real 不应该处理任何复杂的值，但它存在于非常小的差异可能导致微小的负数的情况下。

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编辑：没有dot 可能会更快：

d = sqrt(bsxfun(@plus, sum(Matrix_1.*Matrix_1,2), ...
    bsxfun(@minus, sum(Matrix_2.*Matrix_2,2)', 2 * Matrix_1*Matrix_2.'))).';

或者只需拨打bsxfun：

d = sqrt(bsxfun(@plus, sum(Matrix_1.*Matrix_1,2), sum(Matrix_2.*Matrix_2,2)') ...
    - 2 * Matrix_1*Matrix_2.').';

注意：最后的操作顺序会为您提供相同的结果，而不是错误~1e-14。

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编辑2：复制M2_Index_Dist：

II = ndgrid(1:size(Matrix_2,1),1:size(Matrix_2,1));
M2_Index_Dist = [II(:) d(:)];

Answer 2

如果我理解正确，这就是你想要的：

ind = repmat((1:size(Matrix_2,1)).',size(Matrix_1,1),1); %'// first column: index
d = pdist2(Matrix_2,Matrix_1); %// compute distance between each pair of rows
d = d(:); %// second column: distance
result = [ind d]; %// build result from first column and second column

如您所见，此代码调用pdist2 来计算矩阵的每对行之间的距离。默认情况下，此函数使用欧几里得距离。

如果您没有pdist2（属于统计工具箱的一部分），您可以将上面的第 2 行替换为bsxfun：

d = squeeze(sqrt(sum(bsxfun(@minus,Matrix_2,permute(Matrix_1, [3 2 1])).^2,2)));