范围的差异

Question

如果我有以下数组，每个元素代表整数范围对：

var a = [[0, 47], [50, 51], [53, 53], [55, 55], [58, 97], [101, 101], [103, 1114111]];
var b = [[48, 57], [97, 102]];

我正在使用this code 计算交集：

var output = [];

for (var i = 0; i < a.length; ++i) {
    for (var j = 0; j < b.length; ++j) {
        var intersection = [
        Math.max(a[i][0], b[j][0]),
        Math.min(a[i][1], b[j][1]), ];

        if (intersection[0] <= intersection[1]) {
            output.push(intersection)
        }
    }
}

console.log(JSON.stringify(output));

[ [ 50, 51 ], [ 53, 53 ], [ 55, 55 ], [ 97, 97 ], [ 101, 101 ] ]

我还需要计算差异（所有值 0..1114111，除了上面相交的范围）。

这样做的有效方法是什么？

Answer 1

观察：“除了上面相交的范围之外的所有值 0..1114111”实际上是微不足道的，您只需遍历交叉点并输出其补码（将端点连接到以下间隔的起点）。

所以你的问题减少到更快地找到交叉点。使用扫描线算法：

1. 创建事件列表(t, x, y)，其中t 是区间的边界点，如果区间来自a，x 为1，如果来自b，则为2。 y 如果边界点是起点，则为 1；如果边界点为终点，则为 -1。
2. 按字典顺序按(t, -y) 排序
3. 设置count[1] = count[2] = 0
4. 遍历事件点。更新count[x] += y。

现在结果是count[1] > 0 和count[2] > 0 同时存在的范围。

复杂度为O(n log n)。这是一个代码示例：http://jsfiddle.net/QA5FY/14/ 感谢用户 Xotic750 提供基本实现。

Javascript

var a = [
    [0, 47],
    [50, 51],
    [53, 53],
    [55, 55],
    [58, 97],
    [101, 101],
    [103, 1114111]
];

var b = [
    [48, 57],
    [97, 102]
];

var evts = [];

function add(arr, x) {
    arr.forEach(function (pair) {
        evts.push({
            t: pair[0],
            x: x,
            y: 1
        }, {
            t: pair[1],
            x: x,
            y: -1
        });
    });
}

add(a, 0);
add(b, 1);

evts.sort(function (a, b) {
    return (a.t != b.t) ? (a.t - b.t) : (b.y - a.y);
});

var last = -1;
var count = [0, 0];
var res = [];

for (var i = 0; i < evts.length; ++i) {
    count[evts[i].x] += evts[i].y;
    if (count[evts[i].x] === 1 && count[evts[i].x ^ 1] > 0) last = i;
    else if (count[0] === 0 || count[1] === 0) {
        if (last >= 0) res.push([evts[last].t, evts[i].t]);
        last = -1;
    }
}

res.forEach(function (pair) {
    console.log(pair[0] + " " + pair[1]);
});

输出

50 51
53 53
55 55
97 97
101 101