多维 numpy.outer 没有展平

Question

x 是 N × M 矩阵。

y 是 1 乘 L 向量。

我想返回 x 和 y 之间的“外积”，我们称之为 z。

z[n,m,l] = x[n,m] * y[l]

我或许可以使用 einsum 做到这一点。

np.einsum("ij,k->ijk", x[:, :, k], y[:, k])

或之后再整形。

 np.outer(x[:, :, k], y).reshape((x.shape[0],x.shape[1],y.shape[0]))

但我正在考虑仅在 np.outer 中执行此操作，或者看起来更简单，内存效率更高。

有办法吗？

Answer 1

outer 的代码是：

multiply(a.ravel()[:, newaxis], b.ravel()[newaxis, :], out)

正如其文档所说，它变平（即ravel）。如果数组已经是 1d，则该表达式可以写为

a[:,None] * b[None,:]
a[:,None] * b        # broadcasting auto adds the None to b

我们可以将广播规则应用于您的 (n,m)*(1,l)：

In [2]: x = np.arange(12).reshape(3,4); y = np.array([[1,2]])                                                
In [3]: x.shape, y.shape                                                                                     
Out[3]: ((3, 4), (1, 2))

你想要一个 (n,m,l)，这是 (n,m,1) * (1,1,l) 实现的。我们需要向x 添加一个尾随维度。 y 上的额外前导 1 是自动的：

In [4]: z = x[...,None]*y                                                                                    
In [5]: z.shape                                                                                              
Out[5]: (3, 4, 2)
In [6]: z                                                                                                    
Out[6]: 
array([[[ 0,  0],
        [ 1,  2],
        [ 2,  4],
        [ 3,  6]],

       [[ 4,  8],
        [ 5, 10],
        [ 6, 12],
        [ 7, 14]],

       [[ 8, 16],
        [ 9, 18],
        [10, 20],
        [11, 22]]])

使用einsum：

In [8]: np.einsum('nm,kl->nml', x, y).shape                                                                  
Out[8]: (3, 4, 2)

您批准的事实：

In [9]: np.multiply.outer(x,y).shape                                                                         
Out[9]: (3, 4, 1, 2)

建议 y 不是真正的 (1,l) 而是 (l,)`。调整任何一个都很容易。

我认为这些之间的内存效率没有太大差异。在这个小例子中，In[4] 是最快的，但不是很多。

Answer 2

这是numpy“除非你碰巧知道否则无法知道”位之一：np.outer 使多维输入变平，而np.multiply.outer 则不：

m,n,l = 3,4,5
x = np.arange(m*n).reshape(m,n)
y = np.arange(l)
np.multiply.outer(x,y).shape
# (3, 4, 5)