c(... %*% ...) 和 sum(... * ...) 之间的区别

Question

这个问题是对this 回答的讨论的后续问题。

在dplyr 的group_by() 函数中使用c(... %*% ...) 和sum(... * ...) 有什么区别？

这两个代码给出相同的结果：

#1

library(dplyr) # 1.0.0
library(tidyr)
df1 %>%
    group_by(Date, Market) %>% 
    group_by(Revenue = c(Quantity %*% Price), 
             TotalCost = c(Quantity %*% Cost),
             Product, .add = TRUE) %>% 
    summarise(Sold = sum(Quantity)) %>% 
    pivot_wider(names_from = Product, values_from = Sold)

#2

library(dplyr) # 1.0.0
library(tidyr)
df1 %>%
    group_by(Date, Market) %>% 
    group_by(Revenue = sum(Quantity * Price), 
             TotalCost = sum(Quantity * Cost),
             Product, .add = TRUE) %>% 
    summarise(Sold = sum(Quantity)) %>% 
    pivot_wider(names_from = Product, values_from = Sold)

# A tibble: 2 x 7
# Groups:   Date, Market, Revenue, TotalCost [2]
#  Date      Market Revenue TotalCost Apple Banana Orange
#  <chr>     <chr>    <dbl>     <dbl> <int>  <int>  <int>
#1 6/24/2020 A          135      37.5    35     20     20
#2 6/25/2020 A           25      15      10     15     NA

c(... %*% ...) 和 sum(... * ...) 之一更好/更快/首选/更整洁？

---

原始答案中的DATA：

df1 <- structure(list(Date = c("6/24/2020", "6/24/2020", "6/24/2020", 
"6/24/2020", "6/25/2020", "6/25/2020"), Market = c("A", "A", 
"A", "A", "A", "A"), Salesman = c("MF", "RP", "RP", "FR", "MF", 
"MF"), Product = c("Apple", "Apple", "Banana", "Orange", "Apple", 
"Banana"), Quantity = c(20L, 15L, 20L, 20L, 10L, 15L), Price = c(1L, 
1L, 2L, 3L, 1L, 1L), Cost = c(0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.6, 0.6)), 
class = "data.frame", row.names = c("1", 
"2", "3", "4", "5", "6"))

Answer 1

我会将 cmets 编译成答案，如果我错过任何内容，其他人可以加入。

• %*% 和 * 是完全不同的运算符：* 进行元素乘法，%*% 进行线性代数矩阵乘法。这些是非常不同的操作，演示如下：

  1:4 * 2:5
  # [1]  2  6 12 20
  
  1:4 %*% 2:5
  #      [,1]
  # [1,]   40
  
  sum(1:4 * 2:5)
  # [1] 40
  

  如果您正在从两个向量相乘中寻找单个汇总统计量，并且线性代数中的矩阵相乘是有意义的，那么%*% 是适合您的工具。

• 关于声明性代码应该有所说明；虽然您可以进行第三次操作（sum(.*.)），但对我来说，使用%*% 可能会更好，原因有两个：

  1. 声明性意图。我是说我打算在两个矩阵上做“线性代数”。

  2. 保障措施。如果有任何尺寸不匹配（例如，sum(1:4 * 2:3) 在语法上仍然有效，但 1:4 %*% 2:3 无效），我想马上知道。使用sum(.*.)，不匹配会被全世界默默地忽略（我认为回收可能是一个大问题的原因之一）。

  3. 原因是不是性能：虽然%*% 的性能与sum(.*.) 不相上下，但随着数据的大小变大，%*% 的性能相对更贵。

     m1 <- 1:100 ; m2 <- m1+1 ; m3 <- 1:100000; m4 <- m3+1
     microbenchmark::microbenchmark(sm1 = sum(m1*m2), sm2 = m1%*%m2, lg1 = sum(m3*m4), lg2 = m3%*%m4)
     # Unit: nanoseconds
     #  expr    min     lq   mean median     uq      max neval
     #   sm1    800   1100 112900   1600   2100 11083600   100
     #   sm2   1100   1400   2143   1900   2450    10200   100
     #   lg1 239700 249550 411235 270800 355300 11102800   100
     #   lg2 547900 575550 634763 637850 678250   780500   100
     

• 到目前为止，所有的讨论都是关于向量，它们实际上是一维矩阵（就%*% 似乎认为......尽管这并不完全准确）。一旦你开始接触真正的矩阵，交换它们就变得更加困难......事实上，我不知道有更简单的方法来模拟%*%（缺少for 循环等）：

  m1 %*% m2
  #      [,1] [,2] [,3] [,4]
  # [1,]   22   49   76  103
  # [2,]   28   64  100  136
  t(sapply(seq_len(nrow(m1)), function(i) sapply(seq_len(ncol(m2)), function(j) sum(m1[i,] * m2[,j]))))
  #      [,1] [,2] [,3] [,4]
  # [1,]   22   49   76  103
  # [2,]   28   64  100  136
  

  （虽然嵌套-sapply 可能不是最快的非%*% 方法来处理矩阵-y 的东西，%*% 是 1-2 个数量级快，因为它是 .Internal 并被编译并意味着为 "Math!" 像这样。）

底线，虽然%*% 在内部使用 * 运算符（对于几个步骤之一），但两者在其他方面是不同的。哎呀，人们也可以将* 和^ 以同样的方式进行比较......结果相似。

干杯！