我想做一个简单的列 (Nx1) 乘以行 (1xM) 乘法，得到 (NxM) 矩阵。 我按序列创建行的代码，并通过转置类似的序列来创建列
row1 <- seq(1:6)
col1 <- t(seq(1:6))
col1 * row1
表明 R 认为矩阵更像列的输出
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] 1 4 9 16 25 36
预期输出：NxM 矩阵。
操作系统：Debian 8.5
Linux 内核：4.6 反向移植
硬件：华硕 Zenbook UX303UA
【问题讨论】：
row1 %*% col1吗？ row1 是一个向量，而不是矩阵。
标签： r matrix statistics matrix-multiplication
在这种情况下使用outer 会是更自然的选择
outer(1:6, 1:6)
一般来说对于两个数值向量x和y，矩阵rank-1运算可以计算为
outer(x, y)
如果您想使用实数矩阵乘法例程，请使用tcrossprod：
tcrossprod(x, y)
如果您的x 和y 中的任何一个是具有维度的矩阵，请先使用as.numeric 将其转换为向量。
不建议为此使用通用矩阵乘法运算"%*%"。但是，如果您愿意，请确保您获得合适的维度：x 是单列矩阵，y 是单行矩阵，所以 x %*% y。
你能谈谈效率吗？
已知矩阵 rank-1 操作受内存限制。因此，请确保我们使用gc() 进行垃圾收集，以告诉 R 在每次复制后从堆中释放内存（否则您的系统将停止）：
x <- runif(500)
y <- runif(500)
xx <- matrix(x, ncol = 1)
yy <- matrix(y, nrow = 1)
system.time(replicate(200, {outer(x,y); gc();}))
# user system elapsed
# 4.484 0.324 4.837
system.time(replicate(200, {tcrossprod(x,y); gc();}))
# user system elapsed
# 4.320 0.324 4.653
system.time(replicate(200, {xx %*% yy; gc();}))
# user system elapsed
# 4.372 0.324 4.708
在性能方面，它们都非常相似。
跟进
当我回来时，我看到了另一个具有不同基准的答案。嗯，问题是，这取决于问题的大小。如果您只是尝试一个小示例，则无法消除所有三个函数的函数解释/调用开销。如果你这样做了
x <- y <- runif(500)
microbenchmark(tcrossprod(x,y), x %*% t(y), outer(x,y), times = 200)
您将再次看到大致相同的性能。
#Unit: milliseconds
# expr min lq mean median uq max neval cld
# tcrossprod(x, y) 2.09644 2.42466 3.402483 2.60424 3.94238 35.52176 200 a
# x %*% t(y) 2.22520 2.55678 3.707261 2.66722 4.05046 37.11660 200 a
# outer(x, y) 2.08496 2.55424 3.695660 2.69512 4.08938 35.41044 200 a
【讨论】：
这里是当使用的向量长度为 100 时三种方法的执行速度比较。最快的是 tcrossprod，x%*%t(y) 需要多 17%，outer(x,y) 需要多 45%（中位数时间）。
在表中，neval 是评估函数以获得基准分数的次数。
> x <- runif(100,0,100)
> y <- runif(100,0,100)
> microbenchmark(tcrossprod(x,y), x%*%t(y), outer(x,y), times=5000)
Unit: microseconds
expr min lq mean median uq max neval
tcrossprod(x, y) 11.404 16.6140 50.42392 17.7300 18.7555 5590.103 5000
x %*% t(y) 13.878 19.4315 48.80170 20.5405 21.7310 4459.517 5000
outer(x, y) 19.238 24.0810 72.05250 25.3595 26.8920 89861.855 5000
要得到下图，有
library("ggplot2")
bench <- microbenchmark(tcrossprod(x,y), x%*%t(y), outer(x,y), times=5000)
autplot(bench)
编辑：性能取决于x 和y 的大小，当然还有运行代码的机器。我最初使用长度为 100 的向量进行基准测试，因为这就是 Masi 所要求的。但是，对于较大的向量，这三种方法的性能似乎非常相似。对于长度为 1000 的向量，在我的机器上，这三种方法的中值时间相差在 5% 以内。
> x <- runif(1000)
> y <- runif(1000)
> microbenchmark(tcrossprod(x,y),x%*%t(y),outer(x,y),times=2000)
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
tcrossprod(x, y) 1.870282 2.030541 4.721175 2.916133 4.482346 75.77459 2000
x %*% t(y) 1.861947 2.067908 4.921061 3.067670 4.527197 105.60500 2000
outer(x, y) 1.886348 2.078958 5.114886 3.033927 4.556067 93.93450 2000
【讨论】：
neval 是什么？
bench <- microbenchmark(tcrossprod(x,y), x%*%t(y), outer(x,y), times=5000)，那么如果您有 ggplot2 包，您可以执行autoplot(bench) 来获取图表。在表中，neval 是函数被评估以获得基准分数的次数。
autoplot生成的图是violin plot。更多信息可以找到here。您还可以执行 'boxplot(bench, outline=F)' 来绘制表格中给出的汇总统计数据。
查看此问题的一种简单方法是将向量转换为矩阵
row1.mat = matrix(row1)
col1.mat = matrix(col1)
然后使用dim查看矩阵的维度：
dim(row1.mat)
dim(col1.mat)
如果您希望产品为此工作，您需要一个6*1 矩阵，乘以一个1*6 矩阵。所以你需要使用t(col1.mat)转置col1.mat。
你可能知道矩阵乘积是%*%
row1.mat %*% t(col1.mat)
此方法与其他方法的比较
library("microbenchmark")
x <- runif(1000)
y <- runif(1000)
xx = matrix(x)
yy = matrix(y)
microbenchmark(tcrossprod(x,y),x%*%t(y),outer(x,y), xx %*% t(yy), times=2000)
Unit: milliseconds
expr min lq mean median uq max neval
tcrossprod(x, y) 2.829099 3.243785 6.015880 4.801640 5.040636 77.87932 2000
x %*% t(y) 2.847175 3.251414 5.942841 4.810261 5.049474 86.53374 2000
outer(x, y) 2.886059 3.277811 5.983455 4.788054 5.074997 96.12442 2000
xx %*% t(yy) 2.868185 3.255833 6.126183 4.699884 5.056234 87.80024 2000
【讨论】：