EulerAngles 矩阵答案

【问题标题】：Matrix to EulerAnglesEulerAngles 矩阵
【发布时间】：2012-06-23 15:42:02
【问题描述】：

我正在尝试从旋转矩阵中提取欧拉角。我的约定：矩阵列主要，右手坐标系，右手正角，旋转顺序 YXZ（先航向，然后是姿态，然后是坡度）

我找到了这个，但无法使用它，因为他们使用其他轴顺序：(http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/matrixToEuler/index.htm)

/** this conversion uses conventions as described on page:
*   http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/euler/index.htm
*   Coordinate System: right hand
*   Positive angle: right hand
*   Order of euler angles: heading first, then attitude, then bank
*   matrix row column ordering:
*   [m00 m01 m02]
*   [m10 m11 m12]
*   [m20 m21 m22]*/
public final void rotate(matrix  m) {
    // Assuming the angles are in radians.
    if (m.m10 > 0.998) { // singularity at north pole
        heading = Math.atan2(m.m02,m.m22);
        attitude = Math.PI/2;
        bank = 0;
        return;
    }
    if (m.m10 < -0.998) { // singularity at south pole
        heading = Math.atan2(m.m02,m.m22);
        attitude = -Math.PI/2;
        bank = 0;
        return;
    }
    heading = Math.atan2(-m.m20,m.m00);
    bank = Math.atan2(-m.m12,m.m11);
    attitude = Math.asin(m.m10);
}

【问题讨论】：

您确定要“态度、航向、银行”吗？我假设在飞机术语中，姿态意味着俯仰，航向意味着偏航。如果您不首先进行标题，则它不再是具有地理意义的标题。
你是对的，我已经改变了问题，我想要实现的旋转顺序是偏航、俯仰、滚动。问题是我的轴与我发布的示例中的轴不同。我使用，yaw=Y，pitch=X，roll=Z，而示例使用yaw=Y，pitch=Z，roll=X。

标签： c++ matrix-multiplication opengl-3

【解决方案1】：

好的，我通过数学来解决这个问题。我拿了一张纸和一支笔，写了 3 个旋转矩阵（在我的例子中：X、Y、Z）。然后我按照我愿意旋转的顺序将它们相乘（在我的例子中：Y*X*Z）。

生成的矩阵有一个等于 -sinB 的值，即 B 第二次旋转。您可以根据该值计算 B 旋转。如果继续查看矩阵，您还会注意到有两个值等于 sinA*cosB 和 cosA*cosB，这两个值的除法简化了 cosB 导致 sinA/cosA 与 tanA 相同，是第一个旋转的 A。您可以根据该除法计算 A 旋转。同样，您会注意到 sinC*cosB 和 cosC*cosB 值。

最后，需要考虑 cosB=0 this 是 B=90 或 B=-90 的情况，在这个万一你不能做我之前告诉过的除法，因为你会被零除！所以在这种情况下，您考虑 B=+-90 C=0 并从更简单的结果矩阵计算 A。

这就是我为我的约定编写的代码！！

/**
*   Matrix column-major
*   Coordinate System right-handed
*   Positive Angle right-handed
*   Rotation Order YXZ (first heading, then attitude, then bank)
*   [m00 m01 m02]
*   [m10 m11 m12]
*   [m20 m21 m22]
*/
public final void rotate(matrix  m) {
    // Assuming the angles are in radians.
    if ( m.m12 > 0.998 || m.m12 < -0.998 ) { // singularity at south or north pole
        heading = Math.atan2( -m.m20, m.m00 );
        bank = 0;
    } else {
        heading = Math.atan2( m.m02, m.m22 );
        bank = Math.atan2( m.m10, m.m11 );
    }
    attitude = Math.asin( m.m12 );
}

【讨论】：