Numpy：如何执行四个向量的外积然后求和？答案

【问题标题】：Numpy: How to perform the outer product of four vectors and then summing them?Numpy：如何执行四个向量的外积然后求和？
【发布时间】：2019-12-15 13:17:48
【问题描述】：

A = [a1, a2]、B = [b1, b2]、C = [c1, c2]、D = [d1, d2]。

A, B, C, D 的外积只是：

[
    [
        [[a1*b1*c1*d1, a1*b1*c1*d2], [a1*b1*c1*d1, a1*b1*c2*d2]], 
        [[a1*b2*c2*d1, a1*b2*c1*d2], [a1*b2*c2*d1, a1*b2*c2*d2]]
    ],
    [
        [[a2*b1*c1*d1, a2*b1*c1*d2], [a2*b1*c2*d1, a2*b1*c2*d2]], 
        [[a2*b2*c1*d1, a2*b2*c1*d2], [a2*b2*c2*d1, a2*b2*c2*d2]]
    ]
]

在 numpy 中，外积因此是一个形状为 (2, 2, 2, 2) 的数组。我知道该怎么做。问题是，我有 100 个这种 A、B、C、D。它们是通过固定 k 从 A_k、B_k、C_k、D_k 中取出的。所以它们实际上是形状 (2, 100) 或 (100, 2) 的数组。实际上可能是 (20, 100) 或 (100, 20)。我用2来简化写作。我想做的是：把这种外积做100次，然后总结。即：求和 100 个形状为 (2, 2, 2, 2) 的数组。如何使用 numpy 有效地做到这一点？如果更好，是否有任何 GPU 加速方法可以做到这一点？

如果 A、B、C、D 只是一维数组，我知道该怎么做。以下一行代码可以正常工作：

a[:, None, None, None] * b[None, :, None, None] * c[None, None, :, None] * d[None, None, None, :]

【问题讨论】：

标签： python-3.x numpy tensor

【解决方案1】：

numpy.einsum 加上 numpy.sum 仔细选择轴应该可以满足您的需求。

【讨论】：

只是einsum 应该与np.einsum('ij,ik,ir,il->jkrl', A, B, C, D) 类似。
同意 - 对 einsum 的单个调用可能比多个 einsum 调用 + sum 调用更有效，因为整个操作在编译的 C 代码中处理一次，而不会返回到 python。另一方面，如果您是第一次使用 einsum，多次调用可能更容易编写。我会先用简单的方法编写它，然后再重构。
非常感谢！真的工作。同样只需要一行代码：
虽然 einsum 可以做我想做的事情并且比使用许多 for 循环快得多，但它仍然不够快。我需要对这种外积求和数百次。每个 einsum 大约需要 3 分钟来计算。做 400 个这样的 einsum 需要 1200 分钟。有没有更快的方法来做到这一点？