在 Python 中加速双循环

Question

有没有一种方法可以加快从上一次迭代更新其值的双循环？

在代码中：

def calc(N, m):
    x = 1.0
    y = 2.0
    container = np.zeros((N, 2))
    for i in range(N):
      for j in range(m):
        x=np.random.gamma(3,1.0/(y*y+4))
        y=np.random.normal(1.0/(x+1),1.0/sqrt(x+1))
      container[i, 0] = x
      container[i, 1] = y
    return container

calc(10, 5)

如您所见，内循环正在更新变量 x 和 y，而外循环每次都以不同的 x 值开始。我不认为这是可矢量化的，但也许还有其他可能的改进。

谢谢！

Answer 1

这行得通吗？

for i in xrange(N): 
   # xrange is an iterator, range makes a new list.
   # You save linear space and `malloc`ing time by doing this

    x += m*y # a simple algebra hack. Compute this line of the loop just once instead of `m` times
    y -= m*x
    y *= -1 # another simple algebra hack. Compute this line of the loop just once instead of `m` times
    container[i,0] = x
    container[i,1] = y
return container

Answer 2

我认为它不会增加任何重要的加速，但如果您一次生成所有 gamma 和正态分布的随机值，则可以节省一些函数调用。

Gamma 函数具有 scaling property，因此如果您从 gamma(k, 1) 分布中提取值 x，则 c*x 将是从 gamma(k, c) 分布中提取的值。类似地，对于正态分布，您可以从正态 (0, 1) 分布中提取 y 值，并将其转换为从正态 (m, s) 分布中提取的值，执行 x*s + m。所以你可以重写你的函数如下：

def calc(N, m):
    x = 1.0
    y = 2.0
    container = np.zeros((N, 2))
    nm = N*m
    gamma_vals = np.random.gamma(3, 1, size=(nm,))
    norm_vals = np.random.normal(0, 1, size=(nm,))
    for i in xrange(N):
        for j in xrange(m):
            ij = i*j
            x = gamma_vals[ij] / (y*y+4)
            y = norm_vals[ij]/np.sqrt(x+1) + 1/(x+1)
        container[i, 0] = x
        container[i, 1] = y
    return container

如果你的分布的实际参数有一个更简单的表达式，你实际上可以使用np.cumprod 或类似的一些复杂的形式，并且不用循环。我无法弄清楚这样做的方法......