插入排序的最坏情况时间复杂度不正确

Question

您好，我是算法新手，对它非常着迷。

我试图找出插入排序的最坏情况时间复杂度，它被称为 O(n**2)。相反，我们可以将时间复杂度设为 O(N*logN)。

这是我的解释，

插入排序查看第一个元素并假定它已排序。接下来，它查看第 2 个元素并与 1 个元素的前导排序子列表进行比较，并根据与前导排序子列表中的元素的比较将其插入。类似地重复此过程。

到处都提到将一个元素插入到前一个排序的子列表中，基本上是线性搜索，它需要 O(N) 时间，因为我们对 n 个元素执行这些操作需要 O(N**2)。

但是，如果我们使用二进制插入将元素插入到前驱子列表中，则需要 O(logn) 时间，其中 n 是子列表的长度。基本上将新元素与前一个排序子列表的中间元素进行比较，如果它大于中间元素，则新元素位于中间元素和子列表的最后一个元素之间。

当我们对 n 个项目重复操作时，它应该花费我们 O(N*logN)。我们可以使用二分查找方法，因为我们知道先行子列表已排序。

所以最坏情况的时间复杂度不应该是 O(N*logN) 而不是 O(N**2)。

Answer 1

是的，你可以在 O(log n) 中找到插入点，但是你必须腾出空间来插入项目。这需要 O(n) 时间。

考虑这个部分排序的数组：

[1,2,3,5,6,7,9,4]

您到达最后一项，4，然后进行二分搜索以定位需要插入的位置。但是现在您必须腾出空间，这意味着将第 9、7、6 和 5 项在数组中向下移动一个位置。这就是插入排序 O(n^2) 的原因。