用 lambda 函数表示集合答案

【问题标题】：representing sets with lambda functions用 lambda 函数表示集合
【发布时间】：2013-10-08 09:26:54
【问题描述】：

我正在努力理解我真正需要做什么，并且想要一些外部输入或一个好的参考点。我被要求使用程序表示来“实现数字集”。每个集合都是一个单参数函数，它接受一个数字并决定该数字是否在集合中。我必须创建的一些函数（我读过的可以在一行中定义）：

返回一个以数字为参数的函数并检查该数字是否在集合中的函数。
一个联合函数，返回 arg1 或 arg2 中所有元素的集合
上面的交集函数
返回 arg1 但不返回 arg2 中的元素的函数
等

现在我知道这只是包含一个 lambda 函数，但我想我对如何表示一个集合并在 lambda 函数中检查它感到困惑？如果有人能指出我正确的方向，我将不胜感激。

【问题讨论】：

我想知道您是否误读了其中一些内容。特别是数字 4。一般来说，如果你可以定义一个集合，例如，{x | x > 2}（大于 2 的数字集合），你可以用函数 (lambda (x) (> x 2)) 来识别它，因为这个函数足以识别集合的元素：当且仅当n 在集合中时，使用n 调用该函数时返回true。所以数字 4 将返回任何元素，而是一个新函数，表示包含第一个集合中的元素的集合，而不是第二个集合中的元素。这些函数通常称为characteristic，或
indicator functions。另外，你能澄清一下数字1吗？第一个函数将什么作为参数？它返回的函数将什么作为参数？
也许here的讨论会有所帮助。

标签： functional-programming scheme set

【解决方案1】：

您必须意识到 TODO 列表中的第一个函数是构造函数。我想剩下的会从那里掉下来。

(define (make-set x) (lambda (y) (eq? x y)))
(define (union x y) (lambda (z) (or (x z) (y z))))
(define (intersection x y) (lambda (z) (and (x z) (y z))))
(define (difference x y) (lambda (z) (and (x z) (not (y z)))))

(define set-5 (make-set 5))
(set-5 4)
(set-5 5)

(define set-45 (union (make-set 4) (make-set 5)))
(set-45 3)
(set-45 5)

(define set-34 (union (make-set 3) (make-set 4)))

(define set-4 (intersection set-34 set-45))
(set-4 3)
(set-4 5)
(set-4 4)

(define set-3 (difference set-34 set-45))
(set-3 4)
(set-3 5)
(set-3 3)

【讨论】：