为什么图灵可识别语言的类没有在 Complement 下关闭？

Question

我正在研究图灵机，我已经展示了 Turing-Decidable 是如何为 Union、Intersection、Concatenation、Complement 和 Kleene Star 的操作关闭的。接下来我做了一些演示来展示 T-Recognizable 语言是如何为 Union、Intersection、Concatenation 和 Kleene Star 关闭的。

现在我试图回答一个问题，以说明为什么 T-Recognizable 语言的类对于 Complementation 的操作没有关闭，但我无法理解。有人可以解释一下吗？

谢谢

Answer 1

1. T-recog 对应于半可判定 (r.e.)。

2. 说服自己一种语言是精确的然后是可判定的，当这两种语言本身和它的相对补语都是 r.e.时

3. 说服自己有 r.e.不可判定的语言（例如 Halteproblem）

4. 假设 r.e.语言在互补下是封闭的，并且与 2. 和 3 中提到的事实相矛盾。