后缀表达式评估：需要多少堆栈内存？答案

【问题标题】：Postfix expression evaluation: how much stack memory is required?后缀表达式评估：需要多少堆栈内存？
【发布时间】：2014-02-26 08:16:47
【问题描述】：

我觉得这是一个非常愚蠢的问题，但我找不到答案。

假设我们要计算一个后缀表达式，该表达式包含具有不同数量的各种运算符（例如 ADD、SUB 和其他可以采用N 操作数数量的运算符）。评估使用这些运算符构建的后缀表达式需要多少堆栈内存（以元素数量计）？

有没有办法确定所需的内存量？

编辑：这个问题似乎有点模棱两可。我要问的是，这种操作需要的最大堆栈元素数是多少？它甚至可以计算出来，或者它可以是无限多并且取决于表达式？

【问题讨论】：

对于您感兴趣的特定表达式，一次压入堆栈的最大值是多少？这就是你的堆栈深度。
@keshlam 这正是我要问的！几个？？
我认为最坏的情况是 n！其中 n 是运算符和操作数的数量，但要真正计算实际值非常复杂，因为它取决于很多东西。
@emcas88 -- 你为什么会认为 O(n!)？我不可能比 O(n) 差（如果你存储每个运算符的结果），而且应该少得多。

标签： c stack theory postfix-notation

【解决方案1】：

没有固有的最大值。这完全取决于您正在评估的表达式。

【讨论】：

【解决方案2】：

这取决于表达式。二进制表达式的经典递归解决方案类似于（在 C 代码中）：

int maxstack(expression *exp) {
    if (IsLeaf(exp)) {
        return 0;
    } else {
        int left_stack = maxstack(exp->left);
        int right_stack = maxstack(exp->right);
        if (left_stack == right_stack)
            return left_stack + 1;
        else if (left_stack > right_stack)
            return left_stack;
        else
            return right_stack;
    }
}

将此扩展到三元/三元表达式相对简单

【讨论】：

我们可以说它是按顺序排列的吗？正如评论中之前提到的，它是 O(n!) 吗？我真的在寻找数字（或最坏情况评估）。
上述函数为您提供了所需额外存储量的确切数字。它在表达式的大小上增长为 O(log n)。