后缀符号正在改变评估中括号的优先级答案

【问题标题】：Postfix notation is changing precedence of parentheses in evalution后缀符号正在改变评估中括号的优先级
【发布时间】：2019-10-17 16:37:35
【问题描述】：

在 a/b*(c+(d-e)) 中，中缀表示法 (d-e) 将首先被评估，但如果我们将其转换为后缀 ab/cde-+*，那么 ab/ 将首先被评估。

为什么 ab/ 在 post-fix 中首先评估而不是 d-e？

【问题讨论】：

因为这与编程没有直接关系，所以在Mathematics 上可能会更好（同时添加一个实际问题而不仅仅是一个语句）

标签： math data-structures stack complexity-theory theory

【解决方案1】：

两个评估顺序使用相同的参数执行相同的操作并产生相同的结果，因此从这个意义上说，差异并不重要。

不过，有些差异很重要。在实际计算中缀表达式时，从不使用小学算术顺序，因为：

它需要存储更多的中间结果。 (a+b)(c+d)(e+f)*(g+h) 需要按小学顺序存储 4 个中间和，但按通常顺序只存储 2 个。
在大多数情况下，执行小学顺序实际上更复杂；和
当子表达式有副作用时，顺序变得很重要，程序员更容易理解通常的顺序。

【讨论】：

【解决方案2】：

当您谈论“优先级”（一个旨在消除中缀表示法歧义的概念，因此并不真正适用于后缀表示法）时，您似乎真正指的是“操作顺序”，这是一个更广泛的概念。

需要意识到的一点是，小学教授的运算顺序（通常使用肺炎 PEMDAS）不一定是计算机在评估 a/b*(c+(d-e)) 之类的表达式时使用的运算顺序。使用 PEMDAS，您将首先计算 d-e 然后 c+(d-e) 等等，这是与 ab/cde-+* 中隐含的顺序不同的顺序。但是，有趣的是，许多编程语言实际上会使用ab/cde-+* 的顺序来评估a/b*(c+(d-e))，而不是通过简单的PEMDAS 实现。例如，如果在 Python 中导入模块 dis 并评估 dis.dis("a/b*(c+(d-e))") 以将 a/b*(c+(d-e)) 反汇编为 Python 字节码，您将得到：

          0 LOAD_NAME                0 (a)
          2 LOAD_NAME                1 (b)
          4 BINARY_TRUE_DIVIDE
          6 LOAD_NAME                2 (c)
          8 LOAD_NAME                3 (d)
         10 LOAD_NAME                4 (e)
         12 BINARY_SUBTRACT
         14 BINARY_ADD
         16 BINARY_MULTIPLY
         18 RETURN_VALUE

很容易看出与ab/cde-+*的操作顺序完全相同。事实上，这个后缀符号可以被认为是 Python 在计算 a/b*(c+(d-e)) 时使用的基于堆栈的计算的简写形式

【讨论】：

这是一个慷慨的答案。

【解决方案3】：

乘法和除法是left-associative，这意味着它们是从左到右计算的。由于 a 和 b 是终端（无需进行进一步评估），ab/ 已准备好进行评估。一旦我们到达最后一个学期c+(d-e)，我们需要更深入地研究，然后才能评估de-。

【讨论】：