幸运票（计算一定数量的幸运数字，所有数字的总和）答案

【问题标题】：Lucky Tickets (count an amount of lucky numbers, having the specified sum of ALL digits)幸运票（计算一定数量的幸运数字，所有数字的总和）
【发布时间】：2011-06-04 02:57:58
【问题描述】：

这里是problem

给您一个 1 ≤ N ≤ 50 的数字。每张票都有其 2N 位数字。如果票的前 N 位数字之和等于其最后 N 位数字之和，我们就称它为幸运票。您还将获得该号码中所有数字的总和。你的任务是计算一定数量的幸运数字，所有数字的总和都是指定的。

对于输入 2 2 输出为 4 (0101, 0110, 1001, 1010)

你能帮我解决这个问题吗？最小复杂度是多少？

【问题讨论】：

这个问题在 2011 年秋季伯克利编程竞赛中也作为问题 #2 出现。整个问题集可以在这里找到：f2011-contest.pdf.

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

如果要求的总和是s，那么每一半必须有总和s/2。现在，您需要找到f(n, s/2)：有多少个n 位数的数字和s/2。知道f(n, s/2)，你就可以在一行中得到答案（自己想办法）。

至于如何计算f(n, m)：这是标准的DP。你有像f(n, m) = f(n-1, m) + f(n-1, m-1) + f(n-1, m-2) + ... + f(n-1, m-9) 这样的递归公式。这里，0, 1, 2, .. 9 是给定数字的最后一位数字的所有可能选项。如果最后一个数字是k，那么剩下的就是(n-1)-long 数字加上数字总和m - k。

希望对你有帮助。

PS 根据问题的限制，你需要一些很长的算术才能通过它。

【讨论】：

【解决方案2】：

private static boolean isLucky(int n) {

    int sum1 = 0;
    int sum2 =0;
    String s = String.valueOf(n);
    System.out.println("After Conversion in String= " + s);
    for (int i = 0; i < (s.length()) / 2; i++) {
        System.out.println("half string === " + s.charAt(i));
        sum1 = sum1 + Character.getNumericValue(s.charAt(i));
    }
    System.out.println("half sum === " + sum1);
    for(int j=(s.length()) / 2 ; j< s.length();j++){
        System.out.println("half string === " + s.charAt(j));
        sum2 = sum2 + Character.getNumericValue(s.charAt(j));
    }
    System.out.println("another half sum === " + sum2);
    if(sum1 == sum2){
        return true;
    }
    return false;
}

【讨论】：