将 2D 点反向投影到 3D

Question

假设我们有一个 3d 空间，上面有一个平面，上面有一个任意方程：ax+by+cz+d=0 现在假设我们在该平面上选择 3 个随机点： (x0,y0,z0) (x1,y1,z1) (x1,y1,z1)

现在我对这架飞机有不同的观点（相机）。我的意思是我有一台不同的相机，可以从不同的角度观察这架飞机。从该相机的角度来看，这些点具有不同的位置。例如 (x0,y0,z0) 将是 (x0',y0') 从新相机的角度来看，(x1,y1,z1) 将是 (x1',y1') 并且 (x2,y2,z2) 将是 (x2',y2')。

所以这是我的一个小难题！我想从新相机的角度选择一个点，例如（X，Y），并告诉它在那个平面上的位置。我只知道这 3 个点及其在 3d 空间上的位置以及它们在新相机视图上的投影位置。

---

你知道平面方程的系数和相机位置（连同投影），还是你只有六个点？ - 尼尔斯

我知道前 3 个点的位置。因此我们可以计算平面的系数。所以我们从（0,0,0）的角度确切地知道飞机的位置。然后我们有了只能看到点的相机！所以相机看到的唯一东西是 3 个点，而且它知道它们在 3d 空间中的位置（并且肯定它们在 2d 相机视图平面上的位置）。毕竟我想看看相机视图，选择一个点（例如（x1，y1））并告诉那个点在那个平面上的位置。 （当然这个（X，Y，Z）点应该适合平面方程）。我也对相机的位置一无所知。

Answer 1

不可能给出一个明确的解决方案来解决这个问题。但是，这是我提取不同解决方案的方法：

1) 使用来自原始RANSAC paper 的 P3P（Perspective-3-Point）算法求解相机位置和方向，该算法给出了四种可能的可行解决方案（相机前面的点）。

2) 以相机位置为原点，以（X，Y）为投影在相机中投影一条射线，并计算其与平面的交点。

Answer 2

您是在问如何使一条线和一个平面相交？ 看这里http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

ps。你的老师知道这个网站！