透视投影：确定 3D 空间 (x,y,z) 中点的 2D 屏幕坐标 (x,y)

Question

我希望确定 3D 空间 (x,y,z) 中点的 2D 屏幕坐标 (x,y)。

我希望投影的点是由 GPS 坐标和海拔高度表示的真实世界点。

例如： 点（纬度：49.291882，经度：-123.131676，高度：14m）

相机位置和高度也可以确定为 x,y,z 点。我还有相机的航向（罗盘度数）、它的倾斜度数（高于/低于地平线）和滚动（围绕 z 轴）。

我没有 3D 编程经验，因此，我阅读了透视投影这一主题，并了解到它需要矩阵、变换等知识 - 目前所有这些都让我完全困惑。

有人告诉我，OpenGL 可用于构建真实世界点的 3D 模型、设置相机方向并检索 3D 点的 2D 坐标。

但是，我不确定使用 OpenGL 是否是解决此问题的最佳方法，即使我不知道如何创建模型、设置相机等

有人可以建议解决我的问题的最佳方法吗？如果 OpenGL 是一个可行的解决方案，我将不得不使用 OpenGL ES，如果这有什么不同的话。哦，我选择的任何解决方案都必须快速执行。

Answer 1

这是一个非常笼统的答案。假设相机位于 (Xc, Yc, Zc) 并且您要投影的点是 P = (X, Y, Z)。从相机到您要投影到的 2D 平面的距离为 F（因此平面方程为 Z-Zc=F）。 P投影到平面上的二维坐标为(X', Y')。

那么，很简单：

X' = ((X - Xc) * (F/Z)) + Xc

Y' = ((Y - Yc) * (F/Z)) + Yc

如果您的相机是原点，那么这简化为：

X' = X * (F/Z)

Y' = Y * (F/Z)

Answer 2

您确实需要perspective projection 和matrix operations 大大简化了这样做。我假设您已经知道您的 spherical coordinates 必须转换为 Cartesian coordinates 才能进行这些计算。

使用OpenGL 可能会比滚动自己的software rasterizer 节省大量工作。所以，我首先建议trying it。您可以在 PC 上制作系统原型，因为 OpenGL ES 并没有太大的不同，只要您保持简单即可。

Answer 3

如果只需要计算一些点的坐标，你应该只需要一些代数技能，而不是使用 openGL 进行 3D 编程。

另外openGL不处理地理坐标

首先获取一些关于WGS84 和测地坐标的文档，您必须首先将您的 GPS 数据转换为笛卡尔坐标系（例如定义为 WGS84 椭球的地心笛卡尔坐标系）。

然后可以进行矩阵计算。 转换链大致是：

• WGS84
• 地心坐标
• 一些本​​地框架
• 相机框架
• 2D 投影

第一次转换见this 最后涉及到一个投影矩阵 其他的只是坐标旋转和平移。 “一些本地框架”是以原点为您的相机位置的本地笛卡尔框架 与椭球相切。

Answer 4

我推荐 Eric Lengyel 的“3D 游戏编程和计算机图形学的数学”。它涵盖了矩阵、变换、视锥、透视投影等。

在 OpenGL 编程指南（红皮书）中也有一章很好地介绍了查看转换和设置相机（包括如何使用 gluLookAt）。

如果您对显示 3D 场景不感兴趣并且仅限于使用 OpenGL ES，那么最好只编写自己的代码来执行从 3D 到 2D 窗口坐标的映射。作为起点，您可以下载Mesa 3D，这是一个 OpenGL 的开源实现，以了解它们如何实现 gluPerspective（设置投影矩阵）、gluLookAt（设置相机变换）和 gluProject（将 3D 点投影到 2D窗口坐标）。

Answer 5

return [((fol/v[2])*v[0]+x),((fol/v[2])*v[1]+y)];

[0,0,1] 处的点将是 x=0 和 y=0，除非您添加中心屏幕 xy - 它不是相机 xy。 fol 是焦距，来自 fov 角度和屏幕宽度 - 三角形有多高（切线）。这个方法不会匹配three.js的透视矩阵，这就是我找那个的原因。

我不应该寻找它。我在openGL上匹配了xy，就像超级胶水一样！但我无法让它在java中正常工作。完美的比赛随之而来。

var pmat = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
(farclip + nearclip) / (nearclip - farclip),-1,0,0,
2*farclip*nearclip / (nearclip - farclip),0 ];

void setpmat() {
  double fl; // = tan(dtor(90-fovx/aspect/2)); /// UNIT focal length
  fl = 1/tan(dtor(fov/Aspect/2)); ///  same number
  pmat[0]  = fl/Aspect;
  pmat[5]  = fl;
}
void fovmat(double v[],double p[]) {
  int cx = (int)(_Width/2),cy = (int)(_Height/2);
  double pnt2[4], pnt[4] = { 0,0,0,1 } ;
  COPYVECTOR(pnt,p);NORMALIZE(pnt);
  popmatrix4(pnt2,pmat,pnt);
  COPYVECTOR(v,pnt2);
  v[0] *= -cx; v[1] *= -cy;
  v[0] += cx; v[1] += cy;
}  // world to screen matrix
void w2sm(int xy[],double p[]) {
    double v[3]; fovmat(v,p);
    xy[0] = (int)v[0];
    xy[1] = (int)v[1];
}

我还有另一种方法来匹配three.js xy，直到我得到矩阵工作，只有一个条件。必须在 Aspect of 2 运行

function w2s(fol,v,x,y) {
    var a = width / height;
    var b =  height/width ;
    /// b = .5 // a = 2
    var f = 1/Math.tan(dtor(_fov/a)) * x * b;
    return [intr((f/v[2])*v[0]+x),intr((f/v[2])*v[1]+y)];
}

将它与倒置相机矩阵一起使用，您将需要 invert_matrix()。

    v = orbital(i);
    v = subv(v,campos);
    v3 = popmatrix(wmatrix,v); //inverted mat
    if (v3[2] > 0) {
    xy = w2s(flen,v3,cx,cy);

终于到了，（现在每个人都应该知道了）无矩阵匹配，任何方面。

function angle2fol(deg,centerx) {
    var b = width / height;
    var a = dtor(90 - (clamp(deg,0.0001,174.0) / 2));
    return asa_sin(PI_5,centerx,a) / b;
}
function asa_sin(a,s,b) {
    return Math.sin(b) * (s / Math.sin(PI-(a+b)));
} // ASA solve opposing side of angle2 (b)
function w2s(fol,v,x,y) {
    return [intr((fol/v[2])*v[0]+x),intr((fol/v[2])*v[1]+y)];
}

更新了证明的图像。输入 _fov 得到 1.5，“大约”。要正确查看 FOV 读数，请使用新焦距重做三角形。

function afov(deg,centerx) {
    var f = angle2fol(deg,centerx);
    return rtod(2 * sss_cos(f,centerx,sas_cos(f,PI_5,centerx)));
}
function sas_cos(s,a,ss) {
    return Math.sqrt((Math.pow(s,2)+Math.pow(ss,2))-(2*s*ss*Math.cos(a)));
} // Side Angle Side - solve length of missing side
function sss_cos(a,b,c) {
    with (Math) {
        return acos((pow(a,2)+pow(c,2)-pow(b,2))/(2*a*c));
    }
} // SSS solve angle opposite side2 (b)

星库确认了视角，那么就可以测量VIEW了！ http://innerbeing.epizy.com/cwebgl/perspective.jpg

我可以用一个词岁差来解释月球北极90度的校正。那么当前的向上向量是多少。点？拉德克？

function ininorths() {
    if (0) {
        var c = ctime;
        var v = LunarPos(jdm(c));
        c += secday();
        var vv = LunarPos(jdm(c));
        vv = crossprod(v,vv);
        v = eyeradec(vv);
        echo(v,vv);
        v = [266.86-90,65.64]; //old
    }
    var v = [282.6425,65.8873]; /// new.
    // ...
}

我还没有解释两组向量：Three.milkyway.matrix 和 3D 到 2D 绘图。他们是：

function drawmilkyway() {
  var v2 = radec2pos(dtor(192.8595), dtor(27.1283),75000000);
  // gcenter 266.4168 -29.0078
  var v3 = radec2pos(dtor(266.4168), dtor(-29.0078),75000000);
 // ...
}
function initmwmat() {
    var r,u,e;
    e = radec2pos(dtor(156.35), dtor(12.7),1);
    u = radec2pos(dtor(60.1533), dtor(25.5935),1);
    r = normaliz(crossprod(u,e));
    u = normaliz(crossprod(e,r));
    e = normaliz(crossprod(r,u));
    var m = MilkyWayMatrix;
    m[0]=r[0];m[1]=r[1];m[2]=r[2];m[3]=0.0;
    m[4]=u[0];m[5]=u[1];m[6]=u[2];m[7]=0.0;
    m[8]=e[0];m[9]=e[1];m[10]=e[2];m[11]=0.0;
    m[12]=0.0;m[13]=0.0;m[14]=0.0;m[15]=1.0;
}
/// draw vectors and matrix were the same in C !
void initmwmat(double m[16]) {
  double r[3], u[3], e[3];
  radec2pos(e,dtor(192.8595), dtor(27.1283),1); //up
  radec2pos(u,dtor(266.4051), dtor(-28.9362),-1); //eye
}