用给定的一组点扭曲图像的简单方法是什么？答案

【问题标题】：What's a simple way of warping an image with a given set of points?用给定的一组点扭曲图像的简单方法是什么？
【发布时间】：2016-04-25 09:33:01
【问题描述】：

我想实现图像变形，为此我需要能够使用给定的一组点及其目标位置（它们将被“拖动”的位置）对图像进行变形。我正在寻找一种简单易行的解决方案来完成工作，它不需要看起来很棒或非常快。

这是我需要的示例：

假设我有一个图像和一组只有一个变形点 [0.5,0.5]，其目的地是 [0.6,0.5]（或者我们可以说它的运动矢量是 [0.1,0.0]）。这意味着我想将图像的中心像素向右移动 0.1。某些给定半径 r 中的相邻像素当然需要与该像素一起“拖动”一点。

我的想法是这样做：

我将创建一个函数，根据提供的变形点集将源图像位置映射到目标位置。
然后我必须找到该函数的反函数，因为我必须通过遍历目标像素并查看“点必须从哪里到达这个位置”来执行转换。

第 1 步的函数如下所示：

p2 = p1 + ( 1 / ( (distance(p1,p0) / r)^2 + 1 ) ) * s

在哪里

p0（[x,y]向量）为变形点位置。
p1（[x,y] 向量）是源图像中的任意给定点。
p2（[x,y] 向量）是将 p1 移动到的位置。
s ([x,y] vector) 是变形点的运动向量，表示p0将被拖动到哪个方向和多远。
r（标量）是半径，只是一些数字。

我对第 2 步有疑问。反函数的计算对我来说似乎有点太复杂了，所以我想知道：

如果找到反函数的简单解决方案，或
如果有一个更好的函数可以简单地找到反函数，或者
如果有一种完全不同的简单方法来完成这一切？

【问题讨论】：

标签： math graphics morphing

【解决方案1】：

这是 Python 中的解决方案 - 我做了Yves Daoust 推荐的操作，只是尝试使用正向函数作为逆向函数（切换源和目标）。我还稍微改变了函数，改变指数和其他值会产生不同的结果。代码如下：

from PIL import Image
import math

def vector_length(vector):
  return math.sqrt(vector[0] ** 2 + vector[1] ** 2)

def points_distance(point1, point2):
  return vector_length((point1[0] - point2[0],point1[1] - point2[1]))

def clamp(value, minimum, maximum):
  return max(min(value,maximum),minimum)

## Warps an image accoording to given points and shift vectors.
#  
#  @param image input image
#  @param points list of (x, y, dx, dy) tuples
#  @return warped image

def warp(image, points):
  result = img = Image.new("RGB",image.size,"black")

  image_pixels = image.load()
  result_pixels = result.load()

  for y in range(image.size[1]):
    for x in range(image.size[0]):

      offset = [0,0]

      for point in points:
        point_position = (point[0] + point[2],point[1] + point[3])
        shift_vector = (point[2],point[3])

        helper = 1.0 / (3 * (points_distance((x,y),point_position) / vector_length(shift_vector)) ** 4 + 1)

        offset[0] -= helper * shift_vector[0]
        offset[1] -= helper * shift_vector[1]

      coords = (clamp(x + int(offset[0]),0,image.size[0] - 1),clamp(y + int(offset[1]),0,image.size[1] - 1))

      result_pixels[x,y] = image_pixels[coords[0],coords[1]]

  return result

image = Image.open("test.png")
image = warp(image,[(210,296,100,0), (101,97,-30,-10), (77,473,50,-100)])
image.save("output.png","PNG")

【讨论】：

【解决方案2】：

您不需要构造直接函数并将其反转。通过交换源点和目标点的角色直接计算反函数。

您需要某种形式的二元插值，看看径向基函数插值。它需要求解一个线性方程组。

反向距离加权（类似于您的建议）是最容易实现的，但我担心它会产生令人失望的结果。

https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_interpolation#Irregular_grid_.28scattered_data.29

【讨论】：