使用 RB 树的动态集

Question

假设我们有一个动态的整数集合 S 和一个索引 i，我们希望找到 S 中按升序写入的第 i 个最小的负数，如果有的话。 例子： S= {-5, -2, -1, 2, 5} 对于 i=3，naswer 是 -1，对于 i = 4 是未定义的。 目标是选择红黑树作为底层数据结构，并定义一个附加属性，允许在 O(lg n) 时间内解决问题。应该使用任何有关算法的指南来解决这样的问题吗？

Answer 1

称为订单统计树 (https://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic_tree)。

一般来说，您使用一个额外的属性来扩展您的树节点，即子树的大小。对于叶子，它是 1，对于内部节点，它是

size(left_subtree) + size(right_subtree) + 1

Wiki 有清晰的解释和伪代码。它适用于任何类型的平衡树（RB/AVl/Treap/etc），您需要在旋转（或任何树修改）期间支持子树的大小。