运算符优先级前缀转换 - 方案

Question

我正在编写一个函数，它接受一个包含数字、变量和运算符的带引号的算术中缀表达式，并将其转换为前缀表示法。

例如：

 (infix->prefix '(2 + 3 * x ^ 5 + a))

将评估为

(+ 2 (+ (* 3 (^ x 5)) a))

或

(+ (+ 2 (* 3 (^ x 5))) a)

按照优先顺序，我们有：+、-、*、/ 和 ^。

这是我目前所拥有的

 (define (infix->prefix lst) 
   (if (list? lst)
   (if (null? (cdr lst))
      (car lst)
      (list (cadr lst)
            (infix->prefix (car lst))
            (infix->prefix (cddr lst)))
      )
   lst)
  )

这给出了正确的前缀表示法，但没有优先级。它评估为

(+ 2 (* 3 (^ x (+ 5 a))))

这是正确的顺序，但括号因优先级而关闭。我做了一些研究，很难弄清楚如何添加它。

任何关于如何重构我的代码的反馈或建议都会很棒。谢谢！

Answer 1

本质上，这就是解析的问题。有 很多 种不同的方法来解决它，但除了全括号外，它们都不是微不足道的。但大概这样做的全部意义在于使用不带括号的中缀。

如果我想快速实现这一点，我会使用现有的 Racket 解析器包之一；可能是parsack 或ragg 或更传统的parser-tools。