使用 SIMD 进行行列式计算

【问题标题】：determinant calculation with SIMD使用 SIMD 进行行列式计算
【发布时间】：2015-07-11 13:13:30
【问题描述】：

是否存在一种计算低维（约 4）矩阵行列式的方法，该方法适用于 SIMD（霓虹灯、SSE、SSE2）？我正在使用手动扩展公式，效果不太好。我在 linux 下一直使用 SSE 到 SSE3 和 neon。矩阵元素都是浮点数。

【问题讨论】：

这是否必须按顺序完成，或者您可以计算多个独立的确定（例如四个 4x4 确定）。
您还需要更具体地确定您想要什么。您到底想要 4x4 还是想要 2x2、3x3 和 4x4？ “（大约 4 个）”是什么意思？
你能解释更多你想要做什么。你在解决什么线性系统？也许您可以发布一些代码？
在这种情况下，我认为您应该编辑您的问题（和标题），说明您想用 SSE 确定 4x4 矩阵的逆矩阵，或者提出一个新问题。您还需要说明这是浮点数还是双精度数，以及您使用的编译器和操作系统。
矩阵的任何其他属性也会很有趣。例如。它是对称的吗？肯定的？这是仿射变换吗？

标签： sse simd neon determinants

【解决方案1】：

这是我的 5 美分。

2x2 矩阵的行列式：

这是给读者的练习，应该很容易实现

3x3 矩阵的行列式：

使用标量三元积。这将需要智能 cross() 和 dot() 实现。这些食谱广泛可用。

4x4 矩阵的行列式：

使用here 中的技巧之一。我的代码：

template <class T>
inline T det(matrix<T, 4, 4> const& m) noexcept
{
  auto const A(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 0), m(0, 1), m(1, 0), m(1, 1)));
  auto const B(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 2), m(0, 3), m(1, 2), m(1, 3)));
  auto const C(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 0), m(2, 1), m(3, 0), m(3, 1)));
  auto const D(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 2), m(2, 3), m(3, 2), m(3, 3)));

  return det(A - B * inv(D) * C) * det(D);
}

5x5+ 矩阵的行列式：

可能会使用上面的技巧。

【讨论】：