计算时间加权移动平均线

Question

我有一个股票价格的时间序列，并希望计算十分钟窗口内的移动平均线（见下图）。由于价格变动是零星发生的（即它们不是周期性的），因此计算时间加权移动平均线似乎是最公平的。

图中有四个价格变化：A、B、C 和 D，后三个发生在窗口内。请注意，因为 B 只出现在窗口中的某个时间（比如 3 分钟），所以 A 的值仍然有助于计算。

事实上，据我所知，计算应该完全基于 A、B 和 C 的值（不是 D）以及它们与下一个点之间的持续时间（或A的情况：时间窗口开始和B）之间的持续时间。最初 D 不会有任何影响，因为它的时间权重为零。 这是正确的吗？

假设这是正确的，我担心移动平均线会比非加权计算“滞后”更多（这将立即解释 D 的值），但是，非加权计算有其自身的缺点：

• “A”对结果的影响与其他价格一样大，尽管超出了时间窗口。
• 突然出现一连串的快速价格变动会严重偏向移动平均线（尽管这也许是可取的？）

任何人都可以就哪种方法似乎最好提供任何建议，或者是否有值得考虑的替代（或混合）方法？

Answer 1

这两个建议来自离散世界，但您可能会为您的特定案例找到灵感。

看看exponential smoothing。在这种方法中，您引入了平滑因子 (α ∈ [0;1])，它允许您改变最近元素对“预测”值的影响（较旧的元素被分配以指数方式递减的权重）：

s_t=αx_t-1+(1+α)s_t-1; s₁=x₀

我创建了一个简单的动画，说明指数平滑如何跟踪具有三个不同 α={0.3、0.6、0.9} 的统一时间序列 x=[1 1 1 1 3 3 2 2 2 1]：

还可以查看一些强化学习技术（查看不同的折扣方法），例如 TD-learning 和 Q-Learning。

Answer 2

你的推理是正确的。你想用平均值做什么？不知道很难给出任何建议。

也许另一种方法是考虑您的运行平均值 A，当出现新值 V 时，计算新平均值 A' 为 (1-c)*A+c*V，其中 c 介于 0 和1. 这样，较新的刻度具有更强的影响，而旧刻度的影响会随着时间的推移而消散。您甚至可以让 c 取决于自上一个滴答声以来的时间（随着滴答声越来越近，c 变得更小）。

在第一个模型（加权）中，平均值每秒都会有所不同（因为旧读数的权重较低，而新读数的权重较高）所以它总是在变化，这可能是不可取的。使用第二种方法时，随着新价格的推出和旧价格从窗口中消失，价格会突然上涨。

Answer 3

在扩展汤姆的答案时，考虑刻度之间的间距的公式可以形式化（关闭刻度的权重相应地较低）：

ema_n = u * ema_n-1 + (v - u) * x_n-1 + (1 - v) * x_n

地点：

a = ( t_n - t_n-1) / T
也就是说，a是到达时间增量与平均间隔的比值

和

u = e^-a

和

v = 1（使用前一点），或
v = (1 - u) / a（线性插值>，或
v = u（下一点）

更多信息请参见《高频金融概论》一书的第 59 页。

Answer 4

是的，移动平均线当然会滞后。这是因为它的价值是历史信息：它总结了过去 10 分钟的价格样本。这种平均值本质上是“滞后的”。它有一个内置的五分钟偏移量（因为没有偏移量的框平均值将基于 +/- 5 分钟，以样本为中心）。如果价格长期处于A，然后变化一次到B，平均需要5分钟才能达到（A+B）/2。

如果您想对一个函数进行平均/平滑而不在域中发生任何变化，则权重必须均匀分布在样本点周围。但这对于实时发生的价格是不可能的，因为未来的数据不可用。

如果您希望最近的更改（如 D）产生更大的影响，请使用对最近数据或更短时间段赋予更大权重的平均值，或两者兼而有之。

平滑数据的一种方法是简单地使用单个累加器（“平滑估计器”）E 并定期对数据采样S。 E更新如下：

E = E + K(S - E)

即将当前价格样本 S 与估计量 E 之间的差值 K（介于 0 和 1 之间）加到 E 中。假设价格长时间处于 A 位置，使得 E 处于 A 位置，然后突然变化到 B。估计器将以指数方式开始向 B 移动（如加热/冷却、电容器的充电/放电等）。一开始它会跳得很大，然后增量越来越小。它移动的速度取决于 K。如果 K 为 0，则估计器根本不移动，如果 K 为 1，它会立即移动。使用 K，您可以调整对估计器与新样本的权重。更多的权重被隐式地赋予最近的样本，样本窗口基本上延伸到无穷大：E 基于曾经出现的每个值样本。当然，非常旧的那些对当前值几乎没有影响。一个非常简单，漂亮的方法。