我如何（有效地）计算向量的移动平均值？

Question

我有一个向量，我想计算它的移动平均值（使用宽度为 5 的窗口）。

例如，如果有问题的向量是[1,2,3,4,5,6,7,8]，那么

• 结果向量的第一个条目应该是[1,2,3,4,5] 中所有条目的总和（即15）；
• 结果向量的第二个条目应该是[2,3,4,5,6] 中所有条目的总和（即20）；
• 等

最后，结果向量应该是[15,20,25,30]。我该怎么做？

Answer 1

conv 功能就在您的身边：

>> x = 1:8;
>> y = conv(x, ones(1,5), 'valid')

y =
    15    20    25    30

基准测试

三个答案，三种不同的方法……这是一个使用timeit的快速基准测试（不同的输入大小，固定窗口宽度为5）；如果您认为需要对其进行改进，请随时在其中（在 cmets 中）戳洞。

conv 成为最快的方法；它大约是coin's approach (using filter) 的两倍，大约是Luis Mendo's approach (using cumsum) 的四倍。

这是另一个基准测试（固定输入大小为1e4，不同的窗口宽度）。在这里，Luis Mendo's cumsum approach 显然是赢家，因为它的复杂性主要取决于输入的长度，并且对窗口的宽度不敏感。

结论

总而言之，你应该

• 如果您的窗口相对较小，请使用conv 方法，
• 如果您的窗口相对较大，请使用cumsum 方法。

代码（用于基准测试）

function benchmark

    clear all
    w = 5;                 % moving average window width
    u = ones(1, w); 
    n = logspace(2,6,60);  % vector of input sizes for benchmark
    t1 = zeros(size(n));   % preallocation of time vectors before the loop
    t2 = t1;
    th = t1;

    for k = 1 : numel(n)

        x = rand(1, round(n(k)));  % generate random row vector

        % Luis Mendo's approach (cumsum)
        f = @() luisMendo(w, x);
        tf(k) = timeit(f);

        % coin's approach (filter)
        g = @() coin(w, u, x);
        tg(k) = timeit(g);

        % Jubobs's approach (conv)
        h = @() jubobs(u, x);
        th(k) = timeit(h);
    end

    figure
    hold on
    plot(n, tf, 'bo')
    plot(n, tg, 'ro')
    plot(n, th, 'mo')
    hold off
    xlabel('input size')
    ylabel('time (s)')
    legend('cumsum', 'filter', 'conv')

end

function y = luisMendo(w,x)
    cs = cumsum(x);
    y(1,numel(x)-w+1) = 0; %// hackish way to preallocate result
    y(1) = cs(w);
    y(2:end) = cs(w+1:end) - cs(1:end-w);
end

function y = coin(w,u,x)
    y = filter(u, 1, x);
    y = y(w:end);
end

function jubobs(u,x)
    y = conv(x, u, 'valid');
end

---

function benchmark2

    clear all
    w = round(logspace(1,3,31));    % moving average window width 
    n = 1e4;  % vector of input sizes for benchmark
    t1 = zeros(size(n));   % preallocation of time vectors before the loop
    t2 = t1;
    th = t1;

    for k = 1 : numel(w)
        u = ones(1, w(k));
        x = rand(1, n);  % generate random row vector

        % Luis Mendo's approach (cumsum)
        f = @() luisMendo(w(k), x);
        tf(k) = timeit(f);

        % coin's approach (filter)
        g = @() coin(w(k), u, x);
        tg(k) = timeit(g);

        % Jubobs's approach (conv)
        h = @() jubobs(u, x);
        th(k) = timeit(h);
    end

    figure
    hold on
    plot(w, tf, 'bo')
    plot(w, tg, 'ro')
    plot(w, th, 'mo')
    hold off
    xlabel('window size')
    ylabel('time (s)')
    legend('cumsum', 'filter', 'conv')

end

function y = luisMendo(w,x)
    cs = cumsum(x);
    y(1,numel(x)-w+1) = 0; %// hackish way to preallocate result
    y(1) = cs(w);
    y(2:end) = cs(w+1:end) - cs(1:end-w);
end

function y = coin(w,u,x)
    y = filter(u, 1, x);
    y = y(w:end);
end

function jubobs(u,x)
    y = conv(x, u, 'valid');
end

Answer 2

另一种可能性是使用cumsum。这种方法可能需要比conv 更少的操作：

x = 1:8
n = 5;
cs = cumsum(x);
result = cs(n:end) - [0 cs(1:end-n)];

为了节省一点时间，您可以将最后一行替换为

%// clear result
result(1,numel(x)-n+1) = 0; %// hackish way to preallocate result
result(1) = cs(n);
result(2:end) = cs(n+1:end) - cs(1:end-n);

Answer 3

如果你想保留输入向量的大小，我建议使用filter

>> x = 1:8;
>> y = filter(ones(1,5), 1, x)

y =
     1     3     6    10    15    20    25     30

>> y = (5:end)

y =
     15    20    25    30