我正在研究一组输入变量和响应变量价格之间的相关性。这些都是时间序列。
1) 是否有必要平滑输入变量为周期性（自回归）的曲线？如果是这样，怎么做？
2）一旦建立相关性，我想准确量化输入变量如何影响响应变量。 例如：“一旦 X 增加 >10%，那么 6 个月后 y 增加 2%。”
我应该查看哪些 python 库来实现这一点 - 特别是找出两个相关事件之间的延迟时间？
示例：
我已经看过：statsmodels.tsa.ARMA，但它似乎只处理随着时间的推移预测一个变量。在scipy 中，协方差矩阵可以告诉我相关性，但无助于计算滞后时间。
【问题讨论】：
标签： python statistics time-series correlation
虽然部分问题更多地基于统计数据，但关于如何在 Python 中执行此操作的部分似乎在这里很重要。我看到您已经决定在 R 中执行此操作，因为您查看了您在 Cross Validated 上的问题，但如果您决定回到 Python，或者为了其他人发现这个问题的利益：
我认为您在查看 statsmodels.tsa 时处于正确的位置，但它不仅仅是 ARMA 包：
http://statsmodels.sourceforge.net/devel/tsa.html
特别是，请查看 statsmodels.tsa.vector_ar 以对多变量时间序列进行建模。它的文档可在此处获得：
http://statsmodels.sourceforge.net/devel/vector_ar.html
上面的页面指定它用于处理固定时间序列 - 我认为这意味着删除趋势和任何季节性或周期性。以下链接最终为预测模型做好了准备，但它讨论了用于构建模型的 Box-Jenkins 方法，包括使其静止：
http://www.colorado.edu/geography/class_homepages/geog_4023_s11/Lecture16_TS3.pdf
您会注意到该链接讨论了寻找自相关 (ACF) 和偏自相关 (PACF)，然后使用 Augmented Dickey-Fuller 检验来测试序列现在是否是平稳的。这三个工具都可以在 statsmodels.tsa.stattools 中找到。同样，statsmodels.tsa.arma_process 有 ACF 和 PACF。
上面的链接还讨论了使用 AIC 等指标来确定最佳模型； statsmodels.tsa.var_model 和 statsmodels.tsa.ar_model 都包括 AIC（以及其他度量）。使用 select_order 似乎使用相同的度量来计算 var_model 中的滞后顺序。
此外，pandas 库至少部分集成到 statsmodels 中，并且本身具有大量时间序列和数据分析功能，因此可能会引起人们的兴趣。时间序列文档位于此处：
【讨论】：