我如何知道何时在 Spearman 的 $\rho$ 和 Pearson 的 $r$ 之间进行选择？我的变量包括满意度，并且使用分数的总和来解释分数。然而，这些分数也可以被排名。
【问题讨论】：
标签： correlation pearson-r spearman-rho
如果您想探索您的数据，最好同时计算两者，因为 Spearman (S) 和 Pearson (P) 相关性之间的关系会提供一些信息。简而言之，S 是根据等级计算的，因此描述了单调关系，而 P 是根据真实值计算的，并且描述了线性关系。
例如，如果你设置：
x=(1:100);
y=exp(x); % then,
corr(x,y,'type','Spearman'); % will equal 1, and
corr(x,y,'type','Pearson'); % will be about equal to 0.25
这是因为 $y$ 随 $x$ 单调增加，所以 Spearman 相关是完美的，但不是线性的，所以 Pearson 相关是不完美的。
corr(x,log(y),'type','Pearson'); % will equal 1
两者都做很有趣，因为如果你有 S > P，这意味着你有一个单调但不是线性的相关性。由于在统计数据中具有线性是很好的（更容易），您可以尝试对 $y$（例如日志）应用转换。
我希望这有助于使相关类型之间的差异更容易理解。
【讨论】：
stats.stackexchange.com/questions/27127/…
最短且大部分正确的答案是：
Pearson 基准 线性 关系，Spearman 基准 单调 关系（几个无穷大更一般的情况，但为了一些功率权衡）。
因此，如果您假设/认为关系是线性的（或者，作为一种特殊情况，它们是同一事物的两个度量，因此关系是 $y=1\cdot x+0$）并且情况并不太奇怪（有关详细信息，请查看其他答案），请选择 Pearson。否则使用斯皮尔曼。
【讨论】：
这在统计中经常发生：有多种方法可以应用于您的情况，而您不知道该选择哪一种。您应该根据所考虑方法的优缺点以及问题的具体情况做出决定，但即便如此，该决定通常也是主观的，没有商定的“正确”答案。通常，尝试尽可能多的方法是一个好主意，并且您的耐心会允许，看看哪些方法最终会给您带来最好的结果。
Pearson 相关和 Spearman 相关之间的区别在于，Pearson 最适合从 interval 量表进行的测量，而 Spearman 更适合从 ordinal 天平。区间尺度的示例包括“华氏温度”和“以英寸为单位的长度”，其中各个单位（1 华氏度，1 英寸）是有意义的。诸如“满意度分数”之类的东西往往属于序数类型，因为虽然“5 个幸福”显然比“3 个幸福”更幸福，但不清楚您是否可以对“1 个幸福单位”做出有意义的解释。但是，当您累加许多序数类型的测量值（这就是您的情况）时，您最终得到的测量值实际上既不是序数也不是间隔，并且难以解释。 p>
我建议您将满意度分数转换为 分位数 分数，然后使用这些分数的总和，因为这将为您提供更易于解释的数据。但即使在这种情况下，也不清楚是 Pearson 还是 Spearman 更合适。
【讨论】：
我今天遇到了一个有趣的角落案例。
如果我们只查看非常少量的样本，Spearman 和 Pearson 之间的差异可能会非常大。
在以下情况下，这两种方法报告了完全相反的相关性。
一些快速的经验法则来决定 Spearman 与 Pearson：
附言这是重现上图的 R 代码：
# Script that shows that in some corner cases, the reported correlation for spearman can be
# exactly opposite to that for pearson. In this case, spearman is +0.4 and pearson is -0.4.
y = c(+2.5,-0.5, -0.8, -1)
x = c(+0.2,-3, -2.5,+0.6)
plot(y ~ x,xlim=c(-6,+6),ylim=c(-1,+2.5))
title("Correlation: corner case for Spearman vs. Pearson\nNote that they are exactly opposite each other (-0.4 vs. +0.4)")
abline(v=0)
abline(h=0)
lm1=lm(y ~ x)
abline(lm1,col="red")
spearman = cor(y,x,method="spearman")
pearson = cor(y,x,method="pearson")
legend("topleft",
c("Red line: regression.",
sprintf("Spearman: %.5f",spearman),
sprintf("Pearson: +%.5f",pearson)
))
【讨论】：
虽然同意查尔斯的回答，但我建议（在严格的实际水平上）您计算两个系数并查看差异。在许多情况下，它们会完全相同，因此您无需担心。
但是，如果它们不同，那么您需要查看您是否满足 Pearson 的假设（恒定方差和线性），如果不满足这些假设，您可能最好使用 Spearman。
【讨论】：