为什么我的 for 循环不会添加超过 1.0/10,000,000.0 的分数？答案

【问题标题】：Why wont my for loop add fractions past 1.0/10,000,000.0?为什么我的 for 循环不会添加超过 1.0/10,000,000.0 的分数？
【发布时间】：2016-05-02 12:22:09
【问题描述】：

我需要添加一系列分数。我在添加分数时查看了其他 for 循环，但没有遇到我遇到的问题。分数分母每次增加 1.0，直到加起来 1.0/1.0 + 1.0/2.0 + .... + 1.0/ 150,000,000.0。我的代码通过添加分数来为我工作，直到我在我的 for 循环中超过 10,000,000。一旦我说 15,000,000，它就不会打印任何东西，程序会继续运行。我犯了什么错误？为什么超过一定数量时不打印答案？

代码如下：

float sum = 0;
float numerator = 1;
float denominator = 1;

for(float i = 1; i <= 10000000; i++)
{
    sum = ((float)numerator/denominator) + sum;
    denominator++;
}
System.out.println("The sum is " + sum);

【问题讨论】：

尝试将精度更改为双精度（使用double 而不是float）。并将for循环中的float更改为int
我必须像上课一样使用浮点数。对于作业，我必须“使用适当的数据类型来获得 32 位浮点”。
好的，但是应该允许您将i 更改为int。
就像我说的，float 精度是有限的。也许这就是你的任务的重点？
@Dunno 10000000 当您考虑现代 CPU 每秒可以执行的操作数时，这根本不是一个大数字。我的机器花了 35 毫秒来执行循环。您甚至需要大几个数量级的迭代计数才能考虑“等待”因素。仅供参考:)

标签： java for-loop printing add fractions

【解决方案1】：

将1 添加到足够大的float 将不再有任何效果。问题是float 的精度有限——23 位。一旦达到约 1600 万（约 2²⁴），连续浮点值之间的差值大于 1。您可以通过打印出 Math.ulp 的结果来看到这一点（最后一个单位）价值。

if (denominator % 1000 == 0)
    System.out.println("Denominator is " + denominator + ", ulp is " + Math.ulp(denominator));

在输出停止点，ulp 为 1.0。

...
Denominator is 1.6775E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6776E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6777E7, ulp is 1.0

在2²⁴，ulp跳到2.0，加上1.0遵循IEEE的轮向偶数规则，总和不变。

将数据类型更改为double 以获得更大的精度（53 位）。请注意，此更改只会延长问题，直到您达到 2⁵³。这也会使您的程序运行时间更多。如果你真的想超过这个数量，请使用BigDecimals。

【讨论】：

【解决方案2】：

我的想法不是在这里写更多的cmets：

浮点数的精度有限。这意味着如果你添加非常非常小的数字，结果可能不是你所期望的。它也适用于其他方式 - 将 1 添加到非常大的数字不会改变它的值。

在您的程序中，为了避免这个问题，您应该增加整数值并在求和之前将它们转换为浮点数。像这样：

public class Sum {

public static void main(String[] args) {
    // TODO Auto-generated method stub


    float sum = 0;
    float numerator = 1;
    int denominator = 1; //changed to int

    for(int i = 1; i <= 10000000; i++)
    {
        sum = (numerator/(float)denominator) + sum; //this casts denominator to float
        denominator++; //this will now increment integer

    }
    System.out.println("The sum is " + sum);




} 
}

延伸阅读：Floating point on wikipedia

【讨论】：