0.00 和 -0.00 的 C 错误答案

【问题标题】：C bug of 0.00 and -0.000.00 和 -0.00 的 C 错误
【发布时间】：2020-02-22 22:14:48
【问题描述】：

求矩阵秩的C程序。

我使用高斯消元法来确定矩阵的秩。 This is the method which I have used.

我在 c 中的代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

#define min(x,y) x>y?y:x

float** create_matrix(int,int);
void input(float**,int,int);
void display(float**,int,int);
void matrix_op(float**,int,int,int,float);
void row_trans(float**,int,int);
void row_swap(float**,int,int,int);
int rank(float**,int,int);

int main()
{
    int row,col;
    printf("Enter number of rows and columns: ");
    scanf("%d %d",&row,&col);
    float** matrix=create_matrix(row,col);
    input(matrix,row,col);
    printf("The rank of the matrix is: %d\n",rank(matrix,row,col));
    return 0;
}

float** create_matrix(int r,int c)
{
    int i;
    float** matrix=(float**)calloc(r,sizeof(float*));
    for(i=0;i<r;i++)
        *(matrix+i)=(float*)calloc(c,sizeof(float));
    return matrix;
}

void input(float** matrix,int  r,int c)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<r;i++)
    {
        for(j=0;j<c;j++)
            scanf("%f",&matrix[i][j]);
    }
}

void display(float** matrix,int  r,int c)
{
    int i,j;
    for(i=0;i<r;i++)
    {
        for(j=0;j<c;j++)
            printf("%.2f ",matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void matrix_op(float** matrix,int c,int j,int i,float scalar)
{
    int k;
    for(k=0;k<c;k++)
    {
        matrix[j][k]+=matrix[i][k]*scalar;
    }
}

void row_trans(float** matrix,int r,int i)
{
    if(matrix[i][i]!=0)
    {
        for(int j=i+1;j<r;j++)
        {
            if(j==i)
                continue;
            if(matrix[j][i]!=0)
                matrix_op(matrix,r,j,i,(-1.00)*(matrix[j][i]/matrix[i][i]));
        }
    }
    else 
    {
        int j=i+1;
        while(j<r)
        {
            if(matrix[j][i]==0)
                j+=1;
            else 
                break;
        }
        if(j!=r)
        {
            row_swap(matrix,r,i,j);
            row_trans(matrix,r,i);
        }
    }
}

void row_swap(float** matrix,int c,int i,int j)
{
    for(int k=0;k<c;k++)
    {
        float temp=matrix[i][k];
        matrix[i][k]=matrix[j][k];
        matrix[j][k]=temp;
    }
}

int rank(float** matrix,int r,int c)
{
    int i;
    int l=min(r,c);
    for(i=0;i<l;i++)
    {
        row_trans(matrix,r,i);
        display(matrix,r,c);
        printf("\n");
    }
    i=r-1;
    while(i>=0)
    {
        if(matrix[i][l-1]==0)
            i-=1;
        else
            break;
    }
    return i+1;
}

当我输入这个时：

Enter number of rows and columns: 5 5
3 -1 -2 3 -1
4 1 2 5 4
7 10 10 2 -3
2 -3 -6 1 -6
3 9 8 -3 -7

我明白了：

3.00 -1.00 -2.00 3.00 -1.00 
0.00 2.33 4.67 1.00 5.33 
0.00 12.33 14.67 -5.00 -0.67 
0.00 -2.33 -4.67 -1.00 -5.33 
0.00 10.00 10.00 -6.00 -6.00 

3.00 -1.00 -2.00 3.00 -1.00 
0.00 2.33 4.67 1.00 5.33 
0.00 0.00 -10.00 -10.29 -28.86 
0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 
0.00 0.00 -10.00 -10.29 -28.86 

3.00 -1.00 -2.00 3.00 -1.00 
0.00 2.33 4.67 1.00 5.33 
0.00 0.00 -10.00 -10.29 -28.86 
0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 
0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 

3.00 -1.00 -2.00 3.00 -1.00 
0.00 2.33 4.67 1.00 5.33 
0.00 0.00 -10.00 -10.29 -28.86 
0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 

3.00 -1.00 -2.00 3.00 -1.00 
0.00 2.33 4.67 1.00 5.33 
0.00 0.00 -10.00 -10.29 -28.86 
0.00 0.00 0.00 -0.00 -0.00 
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 

The rank of the matrix is: 4

请注意，-0.00 和 0.00 被认为是不同的。这就是为什么我的排名是 4，而排名应该是 3。

编辑1：在最终显示中，我们可以看到，在最后一列中，倒数第二行是-0.00，最后一行是0.00。在函数rank() 中，i 遍历最后一列的零点，然后它将返回rows- #(zeroes)。但它没有考虑-0.00=0.00。

编辑 2：使用 double 后，我遇到了同样的问题。调试后我得到了这个，

115     while(i>=0)
(gdb) p i
$4 = 3
(gdb) n
117         if(matrix[i][l-1]==0)
(gdb) p matrix[i][l-1]
$5 = 8.8817841970012523e-16
(gdb) p matrix[i][l-1]==0
$6 = 0

编辑 3：引入精度后问题就解决了。

double set_prec(double n) 
{ 
    return floor(pow(10,3)*n)/pow(10,3); 
}

任何帮助将不胜感激。感谢期待。

【问题讨论】：

注意 -0.00 和 0.00 被认为是不同的。你能澄清一下吗？
@DavidRanieri 五行中有两行是 0.00 或 -0.00，因此排名应该是 3，但给出的排名是 4，这意味着其中一行（可能是 -0.00 的行）被计为非零行。
这可能吗？据我所知(0.00f == -0.00f) 是true
@DavidRanieri 是的，我刚刚检查了我的机器，它们也进行了相同的比较。
浮点数可能是-0，因为常见的浮点编码是符号幅度。但也有可能这些值实际上并不为零，只是接近于零。例如，如果x = -0.0001 并且您使用%.2f 打印x，则输出将为-0.00

标签： c floating-accuracy

【解决方案1】：

与其比较 0，不如比较 epsilon

    double epsilon = 1E-12; // tweak as you deem fit

    //if (a != 0)
    if (fabs(a) > epsilon)

    //if (a == 0)
    if (fabs(a) < epsilon)

    //if (a == b)
    if (fabs(a - b) < epsilon)

【讨论】：

【解决方案2】：

当您在 C 中使用 %.2f 打印数字时，C 实现会将其四舍五入到小数点后两位。 0.003… 或 -0.0001… 等数字将打印为 0.00 或 -0.00。因此，数字打印为0.00 的事实并不意味着它是 0。从您报告的行为来看，很明显您在程序中拥有的数字不是 0 或 -0。（IEEE 754 算术的 -0 在数学上为 0，但保留符号作为程序员可能使用的信息。它比较等于 +0。）

浮点运算仅近似于实数运算。当您以普通方式使用浮点运算时，任何计算结果 x 只是您使用实数运算得到的结果 x 的近似值。由于您只计算了x 而不是x，因此您没有关于x 是什么的完整信息，因此不可能，无需专门的分析和设计，就可以准确地知道x是什么。因此，如果某个结果x 接近于 0，则无法知道 x 是否为 0。

一般来说，浮点结果 x 和 raal 数结果之间的差异 x 的范围可以从 0 到无穷大，甚至可以是“非数字”。在使用小整数输入的小矩阵进行高斯消元的特定情况下，可以证明足够接近 0 的浮点结果对应于使用实数算术计算时为 0 的结果。在这种情况下，将接近 0 的结果视为 0 可以产生正确的结果。

这通常不是正确的解决方案，一般不建议将浮点结果舍入为 0 或与容差进行比较。它仅在特定有限的情况下有用。 p>

【讨论】：