C中的浮点算法答案

【问题标题】：Floating Point Algorithms in CC中的浮点算法
【发布时间】：2011-03-13 01:35:54
【问题描述】：

我最近在思考浮点数学是如何在计算机上运行的，我很难理解公式背后的所有技术细节。我需要了解加法、减法、乘法、除法和余数的基础知识。有了这些，我就可以制作三角函数和公式了。

我可以猜到一些东西，但它有点不清楚。我知道可以通过用信号标志、基数和尾数分隔一个 4 字节整数来确定一个固定点。有了这个，我们有一个 1 位标志、一个 5 位基数和一个 10 位尾数。一个 32 位的字非常适合浮点值 :)

要在两个浮点数之间进行加法，我可以简单地尝试添加两个尾数并将进位添加到 5 位基数？这是一种进行浮点数学（或定点数学，是真的）的方法还是我完全错了？

我看到的所有解释都使用公式、乘法等，对于我猜想它们看起来很复杂，会更简单一点。我需要一个更针对初学者而不是数学家的解释。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

见Anatomy of a floating point number

【讨论】：

【解决方案2】：

基数取决于表示形式，如果您使用基数 r=2，则永远无法更改它，该数字甚至没有任何数据可以告诉您哪个基数。我认为你错了，你的意思是指数。

要将两个浮点数相加，您必须通过旋转尾数使指数等于另一个。右一位表示指数+1，左一位表示指数-1，当你有相同指数的数字时，你可以将它们相加。

值(x) = 尾数 * 基数 ^ 指数

adding these two numbers

    101011 * 2 ^ 13
    001011 * 2 ^ 12

would be the same as adding:

    101011 * 2 ^ 13
    000101 * 2 ^ 13

使指数彼此相等后，您可以进行运算。您还必须知道表示是否有隐含位，我的意思是，最高有效位必须是 1，所以通常，正如 iee 标准中已知的那样，但它没有被表示，尽管它用于操作.

我知道这可能有点令人困惑，而且我不是最好的老师，所以你有任何疑问，尽管问。

【讨论】：

我的意思是指数。谢谢 :) 数学总是有点令人困惑，但对我来说是正确的。别担心，你是个好老师。 :)
我似乎记得 Kahan 对前 IEEE 754 系统使用与格式对齐尾数相同的位数，以及此类系统具有的不良属性的长篇大论。如果你这样做，你肯定不会得到正确的四舍五入结果。我不记得是哪一篇了，但它是cs.berkeley.edu/~wkahan上的出版物之一

【解决方案3】：

跑步，不要走路，去获得 Knuth 的 Seminumerical Algorithms，它包含了执行多精度和浮点运算背后的奇妙直觉和算法。

【讨论】：