不包含 101101 作为子字符串的字符串的 DFA答案

【问题标题】：DFA for strings not containing 101101 as substring不包含 101101 作为子字符串的字符串的 DFA
【发布时间】：2019-12-17 23:46:10
【问题描述】：

给定语言 L={ w | w belongs to (0,1)*, w does not contain the substring 101101}，为此构造 DFA。

我知道，如果我可以为 (0,1)* 上的所有字符串集绘制 DFA，使得 101101 是一个子字符串，那么我可以简单地使用互补来找到所需的 DFA ..

谁能帮我为L构建DFA

【问题讨论】：

看来您已经有了策略。您在尝试创建 DFA 时遇到了什么具体问题？

标签： finite-automata dfa

【解决方案1】：

我认为此 DFA 将满足您的要求。

【讨论】：

【解决方案2】：

你的想法是对的。以下是写出来的步骤：

首先，为所有包含 101101 作为子字符串的字符串的语言制作 DFA。所有此类字符串都可以以任何开头和结尾，只要它们之间有 101101 即可。换句话说，这种语言的正则表达式是(0+1)*101101(0+1)*。 DFA 如下所示：

    |
    |
    |  /-0-\
    V /    |
   (q0)<---+
    |      |
    1      |
    |      |
    V      |
   (q1)--1-+
    |      |
    0      |
    |      |
    V      |
   (q2)--0-+
    |      |
    1      |
    |      |
    V      |
   (q3)--0-+
    |      |
    1      |
    |      |
    V      |
   (q4)--1-+
    |      |
    0      |
    |      |
    V      |
   (q5)--0-+
    |
    1
    |
    V
  [[q6]]<-\
     |    |
     \-0,1/

State [[q6]] 是接受状态，因为如果您看到必要的子字符串，您就会到达那里。

其次，我们需要取补。对于 DFA，这很容易：我们将所有接受状态更改为不接受，反之亦然。所以，我们的新 DFA 看起来一样，但有 (q6) 不接受和 [[q0]]、[[q1]]、[[q2]]、[[q3]]、[[q4]]、[[q5]] 接受。

【讨论】：