是否有用于生成带限锯齿的恒定时间算法？

Question

我正在研究 GPU 合成音频的可行性，其中每个线程渲染一个样本。这对可以使用哪些算法提出了一些有趣的限制——任何引用先前样本集的算法都不能以这种方式实现。

过滤是其中一种算法。带通、低通或高通——所有这些都需要查看生成的最后几个样本以计算结果。无法执行此操作，因为这些样本尚未生成。

这使得合成带限波形变得困难。一种方法是使用傅立叶级数对部分进行加法合成。然而，这在 O(n) 时间运行，并且在 GPU 上特别慢，以至于失去了并行性的增益。如果有一个算法在 O(1) 时间运行，这将消除分支，并且在处理可听范围时速度提高 1000 倍。

我正在专门寻找用于锯齿的 DSF 之类的东西。我一直在尝试手动简化傅立叶级数，但这真的非常非常难。主要是因为它涉及调和数，也就是 Riemann-Zeta 函数的唯一奇点。

是否可以实现恒定时间算法？如果不是，能证明不是吗？

Answer 1

过滤是其中一种算法。带通、低通或高通——所有这些都需要查看生成的最后几个样本以计算结果。无法执行此操作，因为这些样本尚未生成。

这是不对的。 IIR 过滤器确实需要先前的结果，但 FIR 过滤器只需要先前的输入；这对于 GPU 被设计用来做的事情来说是非常典型的，所以让每个处理核心访问假设 64 个输入样本来产生一个输出样本不太可能是个问题——事实上，Nvidia 和 AMD 使用的缓存架构借他们自己。

是否可以实现恒定时间算法？如果不是，能证明不是吗？

是的！分两个方面：

1. 如上所述，FIR 滤波器只需要不可变输入的多个样本，因此它们可以大量并行化而不会出现问题，并且
2. 即使您需要先计算输入，并希望将其并行化（我看不出原因——生成锯齿不受 CPU 限制，但内存带宽有限），每个内核都可以简单地计算最后的 N 个样本——当然，有 N-1 个冗余操作，但只要你的核心数量比你的 N 大得多，你仍然会更快，并且每个核心都会有恒定的运行时间。

对您的方法的评论：

我正在研究 GPU 合成音频的可行性，其中每个线程渲染一个样本。

从高层的角度来看，这听起来太细了。我的意思是，假设你有 3000 个流处理器（高端消费 GPU）。假设您的采样率为 44.1kHz，并且假设这些处理器中的每一个只进行一次采样，那么让它们都运行一次只会给您 1/14.7 秒的音频（单声道）。然后您必须继续进行音频的下一部分。

换句话说：样本肯定比处理器多得多。在这些情况下，让一个处理器处理一系列样本通常效率更高。例如，如果你想生成 30 秒的音频，那就是 1.323 毫秒（amples）。只需将问题分成 3000 个块，每个处理器一个块，并为每个块提供 44100*30/3000=441 个他们应该处理的样本加上 64 个“历史”样本，然后它们的第一个“自己的”样本仍然很容易拟合到本地内存中。

又一个想法：

我来自软件定义的无线电背景，通常每秒有数百万个样本，而不是几 kHz 的实时采样率（即处理速度 > 采样率）。尽管如此，在 GPU 上进行计算只会为 CPU 密集型任务付出代价，因为与 GPU 交换数据的开销很大，而且现在的 CPU 速度非常快。因此，对于您相对简单的问题，与在 CPU 上优化它们相比，在 GPU 上做事可能永远不会更快；如果您必须同时处理 大量 个样本或大量流，事情当然看起来会有所不同。对于更细粒度的任务，填充缓冲区、将其移动到 GPU 并将结果缓冲区返回到您的软件中的问题通常会扼杀优势。

因此，我想挑战您：下载GNU Radio live DVD，将其刻录到 DVD 或将其写入 USB 记忆棒（您也可以在 VM 中运行它，但如果您这样做当然会降低性能不知道如何优化您的虚拟器；真的 - 从现场媒体中尝试），运行

volk_profile

让VOLK library 测试哪些算法在您的特定机器上最有效，然后启动

gnuradio-companion

然后，运行打开以下两个信号处理流程图：

1. "classical FIR":
   这种 FIR 滤波器的单线程实现在我的 CPU 上产生了大约 50MSamples/s。
2. FIR Filter implemented with the FFT, running on 4 threads:
   仅在我的 CPU 上，这个实现就达到了 160MSamples/s (!!)。

当然，在我的 GPU 上的 FFT 的帮助下，我可以更快，但这里的问题是：即使使用“简单”的 FIR 滤波器，我也可以使用单个 CPU 内核，从我的机器中获取 50 兆样本——这意味着，以 44.1kHz 的音频采样率，每秒钟我可以处理大约 19 分钟的音频。没有复制进出主机 RAM。没有 GPU 冷却器旋转。可能真的不值得进一步优化。如果您优化并采用 FFT 滤波器方法：160MS/s 意味着大约每秒处理一小时的音频，包括锯齿波生成。