根据树的大小计算插入级别

【问题标题】：Calculating the level of insertion based on the size of the tree根据树的大小计算插入级别
【发布时间】：2014-03-02 07:05:40
【问题描述】：

如果我的图形结构如下所示

a         level-1 
b c       level-2
c d e     level-3
e f g h   level-4
......    level-n

a points to b and c 
b points to c and d 
c points to d and e 
and so on

如何根据图/树的大小（现有节点数）计算 n？

【问题讨论】：

我已经删除了语言标签，因为它们似乎与您的问题无关。如果其中一个是合适的，请说明我们如何提供有针对性的信息。
你在找身高吗？
@turbo 是的，我想你可以这么说
您是否假设树处于最佳平衡状态？
此外，树的父元素通常不共享子元素；但这就是你所描述的。你确定你的例子是正确的吗？

标签： math data-structures graph language-agnostic tree

【解决方案1】：

如果高度为 h，则存在的节点数由下式给出

1 + 2 + 3 + ... + h = h(h + 1) / 2

这意味着一个简单的选择是获取节点总数 n 并进行简单的二分搜索以找到 h 的正确值，使得 h(h + 1) / 2 = n。

另外，由于 n = h(h + 1) / 2，你可以注意到

n = h(h + 1) / 2

2n = h² + h

0 = h² + h - 2n

现在您有一个二次方程（以 h 为单位），您可以求解该二次方程以直接取回 h 的值。解决办法是

h = (-1 ± √(1 + 8n)) / 2

如果你取负分支，你会得到一个负数，所以你应该取正分支并计算

(-1 + √(1 + 8n)) / 2

直接取回h。

希望这会有所帮助！

【讨论】：