集合操作的数据结构

Question

什么数据结构在时间和空间上都有效地支持以下集合操作？

1. 联合
2. 区别
3. 是成员
4. 添加
5. 删除

我可以想到 3 种不同的方式来做这些操作，假设我们有两个集合，它们的大小都是 N：

位数组：

1. O(N)  2.O(N)  3.O(1)  4.O(1)  5.O(1)

哈希表：

1. O(N)  2.O(N)  3.O(1)  4.O(1)  5.O(1)

有序树：

1. O(NlogN)  2.O(NlogN)  3.O(logN)  4.O(logN)  5.O(logN)

Bit Array 和 HashTable 速度快但占用内存过多，Ordered Tree 速度慢但占用内存少。

请注意：集合中可能包含除整数以外的其他类型，如浮点数或字符串

还有哪些数据结构既快速又通用，又节省空间？

Answer 1

一种选择是使用布隆过滤器扩充您的有序树，以加快 ismemberof 类型测试。

我认为整体行为类似于：

1. O(N log(N) )  2. O( ? )  3.O(1)  4.O(log(N))  5.O( log(N) )

但具体细节取决于过滤器的大小、集合的大小和域的大小。

另一个选项可能是Judy Arrays。对于这种用途，我听说过它们的好消息，但没有亲身经历。

另一个选项是forrest approach（而不是纯二叉树）。

Answer 2

我建议Binary Heap（最简单的一个）、Binomial Heap（加速联合）和Fibonacci Heap（最难实施，但对于标准操作具有最广为人知的摊销时间）。

操作 二叉堆 二项式堆 斐波那契堆（摊销）
1. 工会 O(n)                            O(logn)                                O(1)
2. 区别              O(nlogn)                       O(nlogn)                              O(nlogn)
3. find(ismemberof)     O(n)                             O(n)                                               O(n)
4. 添加                         O(lgn)                          O(lgn)                                   O(1)
5. 删除                     O(lgn)                                                                 O(lgn)

但是，这些结构主要用于需要 插入、查找/提取 min(max)、联合 和 删除 操作的情况。 find 和 diff 操作的运行时间仍然很短。

Answer 3

您也可以查看Union-Find Data Structure