将基于 DFS 的递归拓扑排序转换为非递归算法（不丢失循环检测）答案

【问题标题】：Transforming recursive DFS-based topological sort into a non-recursive algorithm (without losing cycle detection)将基于 DFS 的递归拓扑排序转换为非递归算法（不丢失循环检测）
【发布时间】：2015-02-25 17:13:12
【问题描述】：

这是来自维基百科的拓扑排序伪代码：

L ← Empty list that will contain the sorted nodes
while there are unmarked nodes do
    select an unmarked node n
    visit(n) 
function visit(node n)
    if n has a temporary mark then stop (not a DAG)
    if n is not marked (i.e. has not been visited yet) then
        mark n temporarily
        for each node m with an edge from n to m do
            visit(m)
        mark n permanently
        unmark n temporarily
        add n to head of L

我想在不丢失 cicle 检测的情况下以非递归方式编写它。

问题是我不知道该怎么做，而且我已经想到了很多方法。基本上问题是做 DFS，但要记住“当前路径”（它对应于上面伪代码中的“临时标记”某些节点）。因此，使用堆栈的传统方法没有给我任何东西，因为当使用堆栈（并将每个节点的邻居放入其中）时，我将节点放在那里，即使我会在“未确定的未来”看到它们，我只想跟踪节点“在我当前的路径上”（我认为它是在迷宫中行走，我要留下一条线 - 当我看到死胡同时，我会转身并在这样做时以及在任何时候“包裹胎面”有时间我想记住“上面有线程”的节点以及线程至少存在一次的节点）。有什么提示可以为我指明正确的方向吗？我的意思是 - 我应该考虑使用 2 个堆栈而不是 1 个，也许是其他一些数据结构？

或者也许这个算法没问题，我应该把它保留为递归形式。对于足够大的图，我只担心超过“递归深度”。

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm recursion graph topological-sort

【解决方案1】：

显然，您会使用堆栈，但无论如何您都不会放置所有相邻节点：无论如何，这将产生具有错误大小复杂度的 DFS（假设非平行边的节点数将是二次方的，否则可能更糟）。相反，您会将当前节点与指示要访问的下一个节点的状态一起存储。你总是在堆栈的顶部工作，即这样的事情：

std::stack<std::pair<node, iterator> stack;
stack.push(std::make_pair(root, root.begin()));
while (!stack.empty()) {
    std::pair<node, iterator>& top = stack.top();
    if (top.second == top.first.begin()) {
        mark(top.first);
        // do whatever needs to be done upon first visit
    }
    while (top.second != top.first.end() && is_marked(*top.second)) {
        ++top.second;
    }
    if (top.second != top.first.end()) {
        node next = *top.second;
        ++top.second;
        stack.push(std::make_pair(next, next.first());
    }
    else {
        stack.pop();
    }
}

此代码假定节点具有 begin() 和 end() 产生合适的迭代器来迭代相邻节点。沿着这些思路，可能通过边缘间接的东西肯定会存在。它还假设有可用于访问节点标记的函数。在更现实的实现中，可能会使用 BGL 属性映射。是否可以使用std::stack<T> 表示堆栈取决于当前堆栈上的节点是否需要访问：std::stack 不提供这种访问权限。但是，基于任何 STL 序列容器创建合适的堆栈实现是微不足道的。

【讨论】：