查找叶子节点的数量答案

【问题标题】：Finding the no of leaf nodes查找叶子节点的数量
【发布时间】：2011-04-22 21:56:05
【问题描述】：

N 叉树的每个节点都有 N 个子节点。如果树有M个非叶子节点，如何找到叶子节点的个数？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

首先，如果根是级别0，那么树的第K 级别将有N^K 节点。您可以开始逐级递增计数器，直到获得M 节点。这样，您将发现树由多少个级别组成。而叶子节点的数量就是最后一层的节点数量——它是N^lastLevel。

这是一个例子：N = 3, M = 4。

First level = 3^0 = 1
Second level = 3^1 = 3
1 + 3 = 4

所以我们发现这棵树有两个层次（从 0 开始计数）。答案是3^2 = 9。

注意：您也可以直接找到级别编号，注意M 是几何级数的总和：1 + 3 + 9 + 27 ... = M

希望清楚。

【讨论】：

【解决方案2】：

从数学上讲，节点以几何级数增加。

第 0 级 - 1
第一级 - n
第二级 - n ^2
第三级 - n ^ 3
…… 第 m 级 - n ^ m

所以第m-1层的节点总数为1 + n + n^2 + .. + n ^ m-1。

现在有一个很好的公式来计算 1 + a + a^2 + a^3 + ... + a^m ，即 (1 - n^(m+1))/(1-n)，我们称这个量为 K。

现在我们需要的是叶子节点的数量n ^ m，我们拥有的是K，即非叶子节点的总数。做一些数学公式调整你会发现
n ^ m = K *(n-1) + 1。

例如假设在三叉树中，非叶节点的总数是 40，然后使用这个公式，你得到叶节点的总数为 81，这是正确的答案。

【讨论】：