证明归并排序是稳定的答案

【问题标题】：Proving mergesort is stable证明归并排序是稳定的
【发布时间】：2017-12-16 06:15:09
【问题描述】：

我写了一个归并排序算法。当我运行以下测试时：

public static void main(String[] args){
    Integer[] arr = {3,7,9,11,0,-5,2,5,8,8,1};
    List<Integer> list = new ArrayList<>();
    list.addAll(Arrays.asList(arr)); // asList() returns fixed size list, so can't pass to mergesort()
    List<Integer> result = mergesort(list);
    System.out.println(result);
  }

我得到[-5, 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, 8, 9, 11]，这是正确的。但是，我知道mergesort是一种稳定的排序，那我怎么写一个测试来证明这两个8的顺序是它们原来的顺序呢？

编辑：由于我使用了Integer 类，而不是原始整数，我想我可以得到hashCode()，因为Integer 扩展了基础Object 类。

但是，当我尝试时

Integer[] arr = {3,7,9,11,0,-5,2,5,8,8,1};
System.out.println(arr[8].hashCode());
System.out.println(arr[9].hashCode());

我只得到：

8
8

【问题讨论】：

你不能，用整数。您必须对具有整数属性和另一个唯一属性的对象进行排序。
@VasylLyashkevych 怎么可能重复？
它的劳动强度更大，但会创建 Integer EightA = new Integer(8) 等变量。然后您可以将它们在排序后与 == 进行比较，因为它比较引用，即 arr[8] == EightA , arr[9] == 八B 等
Integer 的hashCode() 是它自己的值，所以你不能用它来区分重复。你需要==，或者System.identityHashCode()。

标签： java sorting mergesort

【解决方案1】：

我能想到的最好方法是将数字包装在它们的包装器 Integer 类中。如果您执行以下操作：

Integer eight = new Integer(8);
Integer anotherEight = new Integer(8);

a == b; //Returns false
a.equals(b); //Returns true

否则，按照 cmets 中的建议，您可以在类中添加一个额外的字段以进行比较。

编辑：为了回答您的编辑，Integer.hashcode() 文档指出 hascode 是

等于此 Integer 对象表示的原始 int 值。

【讨论】：

【解决方案2】：

我认为使用简单的键值结构，例如this 或that 的一些

使用这个（简称）：

public class Tuple<X, Y> { 
  public final X x; 
  public final Y y; 
  public Tuple(X x, Y y) { 
    this.x = x; 
    this.y = y; 
  } 
}

你可以这样做：

  public static void main(String[] args)
  {
    Integer[] arr = {new Tuple(3,0),new Tuple(7,1),new Tuple(9,2) ,new Tuple(11,3), new Tuple(0,4), new Tuple(-5,5), new Tuple(2,6), new Tuple(5,7), new Tuple(8,8), new Tuple(8,9), new Tuple(1,10)};
    List<Tuple<Integer,Integer>> list = new ArrayList<>();
    list.addAll(Arrays.asList(arr)); // asList() returns fixed size list, so can't pass to mergesort()
    List<Integer> result = mergesort(list);
    System.out.println(result);
  }

并且在归并排序的代码中，只对第一项进行合并，让第二项相同，你应该先看到(8,8)，然后是(8,9)

【讨论】：

【解决方案3】：

稳定性证明将涉及分析合并排序算法，而不是创建稳定性测试未失败的测试用例。首先分析自下而上的归并排序可能更简单。首先，将 n 个元素的数组视为长度为 1 的 n 个运行的数组，然后将这些运行重复合并，直到产生单个排序运行。在 k 路归并排序中，如果 k 次运行中的当前元素相等，则将最左边的元素移动到输出数组，保持稳定性。

对于自上而下的归并排序，通常是 2 路，同样的规则适用，当遇到相等的元素时，从左边运行的元素被移动，保持稳定性。

【讨论】：