尾递归归并排序算法答案

【问题标题】：Tail recursive mergesort algorithm尾递归归并排序算法
【发布时间】：2015-01-21 03:34:40
【问题描述】：

我已经实现了一个递归归并排序算法：

-module(ms).
-import(lists,[sublist/3,delete/2,min/1,reverse/1]).
-export([mergesort/1]).

mergesort([])->
    [];
mergesort([N])->
    N;
mergesort(L)->
    mergesort(split(1,L),split(2,L),[]).

mergesort(L1,L2,[])->
    case {sorted(L1),sorted(L2)} of
    {true,true}->
        merge(L1,L2,[]);
    {true,false}->
        merge(L1,mergesort(split(1,L2),split(2,L2),[]),[]);
    {false,true}->
        merge(mergesort(split(1,L1),split(2,L1),[]),L2,[]);
    {false,false}->
        merge(mergesort(split(1,L1),split(2,L1),[]),mergesort(split(1,L2),split(2,L2),[]),[])
    end.

merge([],[],R)->
    reverse(R);
merge(L,[],R)->
    merge(delete(min(L),L),[],[min(L)|R]);
merge([],L,R)->
    merge([],delete(min(L),L),[min(L)|R]);
merge([H1|T1],[H2|T2],R) when H1 < H2 ->
    merge(T1,[H2|T2],[H1|R]);
merge([H1|T1],[H2|T2],R) when H1 >= H2 ->
    merge([H1|T1],T2,[H2|R]).


split(1,L)->
    sublist(L,1,ceiling(length(L)/2));
split(2,L)->
    sublist(L,ceiling(length(L)/2+1),length(L)).

ceiling(X) when X < 0 ->    
    trunc(X);
ceiling(X) ->    
    T = trunc(X),
    case X - T == 0 of
        true -> T;
        false -> T + 1
    end.

但是，mergesort/3 不是尾递归 (TR)，而且很冗长，这让我感到厌烦。

我想这里的问题是我并不特别了解我将在此处使用的 TR '模板' - 我了解如何实现可以根据系列定义的 TR 函数，例如 -这只会将函数的参数移到系列中，但是对于我们有条件地将子列表合并到列表其余部分的自然递归的情况，我是无知的。

因此，我想问一下：

1) 如何制作mergesort/3TR？

2) 我可以使用哪些资源来深入了解 erlang 尾递归？

【问题讨论】：

标签： erlang mergesort tail-recursion

【解决方案1】：

您的合并排序不是尾递归的，因为在 mergesort/3 中调用的最后一个函数是 merge/3。您将 mergesort 称为 merge 的参数，因此堆栈必须增长-称为 mergesort/3 的上层尚未完成，并且它的堆栈框架无法重用。要以 TR 方法编写它，您需要尽可能多地考虑它。每个 TR 函数都可以轻松重写为迭代 while 循环。考虑：

loop(Arg) ->
    NewArg = something_happens_to(Arg),
    loop(NewArg) or return NewArg.

还有：

data = something;
while(1){
    ...
    break loop or modify data block
    ...
} // data equals to NewArg at the end of iteration

这是我的 TR 合并排序示例。这是自下而上的思维方式。我使用了你模块中的 merge/3 函数。

ms(L) ->
    ms_iteration([[N] || N <- L], []).

ms_iteration([], []) -> % nothing to do
    [];
ms_iteration([], [OneSortedList]) -> % nothing left to do
    OneSortedList;
ms_iteration([], MergedLists) ->
    ms_iteration(MergedLists, []); % next merging iteration
ms_iteration([L], MergedLists) -> % can't be merged yet but it's sorted
    ms_iteration([], [L | MergedLists]);
ms_iteration([L1, L2 | ToMergeTail], MergedLists) -> % merging two sorted lists
    ms_iteration(ToMergeTail, [merge(L1, L2, []) | MergedLists]).

这里解释得很好：http://learnyousomeerlang.com/recursion。

【讨论】：