生成“垃圾箱中的球”结果的算法对垃圾箱大小有限制？答案

【问题标题】：Algorithm for generating 'balls in bins' outcomes with limits on bin size?生成“垃圾箱中的球”结果的算法对垃圾箱大小有限制？
【发布时间】：2021-04-20 23:21:59
【问题描述】：

假设我们有 N 个球和 M 个箱子可以放入它们。可以使用“星条”方法Integer Equations - Stars and Bars 找到此结果的数量。我们还可以使用itertools 包计算所有实际结果，并使用sympy.utilities.iterables.multiset_permutations 获得独特的结果。

如果我们将 bin 大小限制为 [0, N] 上的某个任意数字，您如何有效地计算所有可能的结果？有没有比在没有 bin 大小的情况下计算所有结果然后消除无效结果更好的方法？

对于 N = 2 和 M = 3，结果为 {200, 110, 020, 011, 101, 002}。

例如，如果 N = 3 和 M = 3，则结果为 {300, 210, 120, 021, 012, 030, 201, 102, 003, 111}。但是，如果我们想要一些数组 b=[3,3,0] 指定最大 bin 大小以便唯一有效的结果是 {300, 210, 120, 030}？

【问题讨论】：

我想这可能就是你要找的东西：stackoverflow.com/a/28969798/10306224

标签： python permutation itertools combinatorics

【解决方案1】：

您可以使用递归方法将 0 到最大的球放在第一个箱子上，然后将剩余的球递归到其余的箱子上：

def ballPlacing(N,B):
    if N <= 0: return int(N==0)
    if len(B) == 1:
        return int(N<=B[0])
    total = 0
    for c in range(min(N,B[0])+1):
        total += ballPlacing(N-c,B[1:])
    return total

print(ballPlacing(3,[3,3,3])) # 10
print(ballPlacing(3,[3,3,0])) # 4

【讨论】：