如何将数学表达式树转换为其简化形式？

Question

我正在做一些数值分析作业，我应该评估、绘制和区分数学表达式。除其他外。我用 Java 实现了表达式树。

到目前为止，我可以构建表达式树，用 Latex 显示它，评估它，绘制它并获得它的导数。树中复合函数实现的接口有以下方法： Function[] child();
void addChild(Function chld);
double evaluate(HashMap subMap);
String toLatex();
int precedence();
Function derivative();
到目前为止我编码的实现是：Constant, Variable, Add, Subtract, Multiply, Divide, Power, Sine, Cosine, Ln.
现在，当我区分一些基本功能时，我会以非简化形式得到它：
d/dx(x^2) ===> x^2 * (1 * 2 / x + 0 * ln(x))
那是因为导数是以最通用的方式实现的。

我想到的解决方案是，在树中每个节点f的构造上，给定f的孩子，我递归地减少孩子，然后做一些朴素的重建。经过这样的重建，孩子们“一起”减少了f。
例如，给定表达式 0 * x，树应如下所示：

* / \ 0×

在 * 节点的构造中，如果它的一个子节点是零常数，则 * 节点变成零常数。当然也会扔掉它的孩子。

0

对于所有不同的乘法情况，依此类推。 这需要代表我进行大量分析，并且可能无法涵盖所有​​情况——请记住，乘法并不是唯一需要的函数——。

任务是：给定一个表达式树，我怎样才能对它进行基本的归约？如果您可以向我推荐任何可以解决此问题的链接或论文——最好是在优雅的 OO 方式 - 或者如果您之前解决过它，您的帮助将真的感激。

Answer 1

我有完全相同的任务减去乳胶。我相信您没有正确处理导数评估。

这基本上是我作业的复制粘贴，这里的关键是使用某种 epsilon 并使用您已经拥有的其他功能。 关于 derivation difference quotients 的进一步解释可以在维基百科中找到

<!-- language: lang-java -->
/**
* 
This class represents a RealFunction that is the derivative
 of the other real function.

*/

public class DerivativeFunction implements RealFunction{
      private RealFunction toDiff;
    private double _epsilon;
    private static final int TWO = 2;
    /**
    * Constructs a new DerivativeFunction object.
 Numerical computation of the derivative is performed at each point,
 epsilon is used to approximate the
 lim (f(x+t/2) - f(x-t/2))/t.

    * @param f the function whose derivative is to be approximated
    * @param epsilon the value used instead of t-->0
      in the derivative formula.
    */

    public DerivativeFunction(RealFunction f, double epsilon) {
        this.toDiff = f;
        this._epsilon = epsilon;

    }
    /**
    * returns the value of f'(x).

    * @param x the x value given.

    * @return the value f'(x) of this function i.e (f(x+epsilon/2)-f(x - epsilon/2))/epsilon.
*/

    public double valueAt(double x) {
        double reminder = this._epsilon/TWO;
        return (this.toDiff.valueAt(x + reminder) - this.toDiff.valueAt(x - reminder))/this._epsilon;
    }
}

Answer 2

我有非常相似的任务：我需要简化代数表达式，例如(-1)*a + (b - a) + 2*a => b

经过一番谷歌搜索，发现Computer algebra systems 应该处理此类任务。

这里有一个很好的此类库列表：http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_computer_algebra_systems

刚刚尝试过MathEclipse/symja 库 - 它有相当不错的在线评估器（使用这个库实现），它似乎可以满足我的需要，即减少 0*x => 0、a - b + (-1)*a => -b 等表达式。

您也可以查看其他 Java CAS 库。

希望这会有所帮助...