在本地和世界坐标系中旋转

Question

让我们考虑一个简单的情况，我们有一个带有变换矩阵的对象，然后我们进行简单的变换：

1. 将 x 轴旋转 X1 角度 -> 一个矩阵
2. 将 y 轴旋转 Y1 角度 -> B 矩阵
3. 将 x 轴旋转 X2 角度 -> C 矩阵

在通常情况下，我会做 C * B * A，然后故事就结束了。但正如我们所知，它所做的是在由先前变换创建的局部坐标系中应用新变换。我不喜欢它。

在某些特定情况下，我想做的是在本地和其他时间在世界坐标系中旋转。我的意思是，如果我有矩阵 M = B * A（但我没有可用的 X1 和 Y1 角度；我只有 M）并且我想在世界坐标系中应用 C em> 那么输出的新变换矩阵将具有以下内容：

• x 旋转 = X1 + X2
• y 旋转 = Y1

有什么方法可以实现吗？

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我想我解释错了。

假设我们在矩阵 M 描述的位置有一个对象 A。M 具有旋转、缩放和平移功能。我想沿着位于对象 A 中心但平行于基本坐标系的轴的轴旋转对象。毕竟我还希望对象在基本坐标系中停留在 (x,y,z)。

Answer 1

在通常情况下，我会做 C * B * A，这将是一个故事的结尾。但正如我们所知，它的作用是在先前变换创建的局部坐标系中应用新变换。

不正确。

考虑一个测试点p。 B * A * p 在B * A 的局部坐标系中的坐标只是p 的世界空间分量——因为变换只是坐标系的变化。

因此将p 替换为C * p 会应用转换本地，即：

• C * (B * A) 在世界坐标系中应用C
• (B * A) * C 在B * A 的local 坐标系中应用C

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围绕其位置旋转对象p：

• 翻译-p
• 应用所需的旋转矩阵C
• 翻译+p恢复原位

最终的矩阵是T * C * inv(T) * M，其中T是p的翻译，M是原始矩阵。 p 由M 的最后一列给出。