球体模型中缺少顶点

Question

我正在学习 OpenGL，并且正在创建自己的球体模型。我能够画出一个完整的球体，尽管结果有些令人费解。我想知道是否有人可以解释（并且可能更正）我的代码。

基本原理：使用根据极坐标计算的笛卡尔坐标构建三角形。细分的数量告诉我生成球体点的 phi 或 theta 弧度的步骤。从特定点 P(phi, theta)，我为 [phi, delta_phi], [theta, delta_tetha] 构建扇区的其他边缘，其中 phi 从 [0, pi] (180 度) 和 tetha 从 [0 , 2*pi] (360 度)。

这是我想出的代码（我使用的是 QT 对象，但它应该非常简单）：

QVector3D polarToCarthesian(float rho, float phi, float theta)
{
    float r = qSin(phi) * rho;
    float y = qCos(phi) * rho;

    float x = r * qSin(theta);
    float z = r * qCos(theta);

    return QVector3D{x, y, z};
}

void make_sector(QVector<QVector3D>& mesh, float phi, float theta, float rho, float deltaPhi, float deltaTheta)
{
    QVector3D p1 = polarToCarthesian(rho, phi, theta);
    QVector3D p2 = polarToCarthesian(rho, phi, theta + deltaTheta);
    QVector3D p3 = polarToCarthesian(rho, phi + deltaPhi, theta);
    QVector3D p4 = polarToCarthesian(rho, phi + deltaPhi, theta + deltaTheta);

    // First Triangle
    mesh.push_back(p1);
    mesh.push_back(p1); // Normal
    mesh.push_back(p3);
    mesh.push_back(p3); // Normal
    mesh.push_back(p2);
    mesh.push_back(p2); // Normal

    // Second Triangle
    mesh.push_back(p2);
    mesh.push_back(p2); // Normal
    mesh.push_back(p3);
    mesh.push_back(p3); // Normal
    mesh.push_back(p4);
    mesh.push_back(p4); // Normal
}

void build_sphere(QVector<QVector3D>& mesh, int ndiv)
{
    const float PHI_MAX = static_cast<float>(M_PI);
    const float THETA_MAX = static_cast<float>(M_PI) * 2;

    const float delta_phi = PHI_MAX / ndiv;
    const float delta_theta = THETA_MAX / ndiv;

    for (int i = 0; i < ndiv; ++i) {
        float phi = i * delta_phi;
        for (int j = 0; j < ndiv; ++j) {
            float theta = j * delta_theta;
            make_sector(mesh, phi, theta, 1.0f, delta_phi, delta_theta);
        }
    }
}

// Then I can generate the sphere with
build_sphere(sphere_mesh, 10);

但是，除非我将 phi 的迭代从 ndiv 迭代更改为 3 * ndiv 迭代，否则我无法获得完整的球体。我不明白为什么！ Phi 应该从 0 到 PI 变化以覆盖整个 Y 轴，而从 0 到 2 * pi 的 Theta 应该覆盖 XZ 平面。

有人可以解释发生了什么以及为什么3 * ndiv 有效吗？

Answer 1

phi 应该从 -π/2 到 +π/2，而不是从 0 到 π：

float phi = i * delta_phi - (M_PI / 2);

此外，您的 r 和 y 计算似乎是错误的。您希望r 在赤道处最大（当phi == 0 时）。

我认为如果您一直停留在2 * ndiv，您的代码可能会起作用（尽管生成的多边形数量是应有的两倍）。事实上，从 0 到 π 只会在北半球放置多边形，因此您必须不断超越，才能在南半球拥有任何多边形。

附言笛卡尔中没有“h”；）