对函数进行采样并存储其值答案

【问题标题】：Sample a function and store its values对函数进行采样并存储其值
【发布时间】：2021-05-31 01:30:51
【问题描述】：

我在边长为 1 的正方形上定义了两个变量 u 和 v 的函数 f(u,v)。
计时器启动，对于计时器的每个刻度，我需要在该正方形的一组离散点 (u,v) 上评估此函数数千次。这个点 (u,v) 在计时器的每个滴答声中都可能不同，并且没有理由假设它们总是相同的。出于性能原因，我想对正方形的一些点进行采样 [f(0,0), f(0,0.1), f(0,0.2), ..., f(0.1,0),...f (1,1)] 并在计时器开始之前只评估一次函数，然后尽快获取它们。

字典可以解决问题吗？还是有更好的结构？

我忘了补充一点，显然我不需要边 1 平方的所有可能的 u、v 值，而是那些属于离散网格的值。

【问题讨论】：

如果函数返回该时间步的该点的值，那么听起来您需要在每个时间步为每个点调用该函数。当然，您可以预先计算每个值（如果它是确定性和恒定的），但听起来这只是解决您遇到的任何问题。
我忘了补充一点，显然我不需要边 1 平方的所有可能的 u、v 值，但那些属于离散网格的值。
我们是否应该假设函数评估复杂且耗时？ u 和 v 的取值范围是多少？将值编码为整数的 2D 矩阵可能非常有效。您不必担心 1000x1000 矩阵，对于现代计算机，这应该不是问题。如果它变得非常大，它可能无济于事。
是的，你可以假设这个函数很耗时。它用于求解一个 4 次方程，因此它包含大量对 Math.Sqrt 的调用。
你也可以假设u和v的取值范围都是[0,1]

标签： c# performance math graphics sampling

【解决方案1】：

如果您需要在常规网格上采样，您可以简单地将它们存储在一个二维数组中，即T[11,11]，只需将您的 u,v 坐标乘以 10，或者您的采样有多密集，然后截断为一个 int获取您的索引。

字典也可以，但它可能会产生更大的开销，因为它需要对键进行哈希处理。对于常规网格，二维数组更有意义，而字典可能更适合非常规采样模式。

更复杂的方法可能是 kd 或四叉树。这些允许非常规样本模式的有效存储，同时仍然允许对最近点的有效查询。但从你的描述中听起来你不需要这个。 This answer 很好地介绍了网格、四叉树和 kd 树。

【讨论】：

您好 Jonash，您能否详细介绍一下这个最新的 kd 或四叉树方法？
@Antonio Spagnuolo 添加了一个很好的解释的链接。
嗨乔纳什，你认为这是截断双精度值以获取其索引的最准确方法吗？ int indexU = (int) Math.Round(u /gridStep,MidpointRounding.AwayFromZero);
@antonio Spagnuolo 如果你保证只有正值，我会使用int indexU = (int)(u/gridStep)。如果你想允许 1.0 坐标，你应该确保你的网格大小为1/gridStep + 1。还要考虑如何处理 0-1 范围之外的值。例外？夹子？
感谢您的洞察力。幸运的是，我只需要处理 0-1 范围内的值，所以我不担心异常。