用孔捕获雨水 ii (LeetCode) (0)

Question

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water-ii/

给定一个 m x n 正整数矩阵，表示高度 二维高程图中的每个单元格，计算它的水量 下雨后可以诱捕。

稍微补充一点，如果它有一个洞并且整个平台都在空气中？它实际上可以存储多少？

虽然我可以寻找孔周围的边界区域并计算在那里浪费了多少水，但我只能定义一个矩形边界区域（案例 1），但对于第二种情况，您如何定位和计算该区域中的水：

如果我只是寻找由灰线定义的边界区域组成的矩形区域，计算此处存储的水，然后从总数中减去，存储在绿色区域中的水将被移除，这不应该。更大的问题是，如果它根本不存在怎么办？

或者有什么我遗漏的方法吗，欢迎提出任何建议。

Answer 1

这是对我有用的方法。

我查看的是单独的单元格，而不是区域。

让a[i][j] 是石头（或任何材料）和上面的水的总高度。

那么我们有：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i+1][j], a[i][j+1], a[i-1][j], a[i][j-1]))

“max”部分是为了防止数值小于石头部分。而“最小”部分是确保相邻细胞保持水。

对于边界，水位为零，所以a[i][j] = height[i][j]。对于其他单元格，我们可以从一个非常大的数字开始。

为了说明这一点：假设您确定相邻单元格的水位不能超过 7（例如）。那么你当前单元格的水位也不能超过 7：实际上没有什么可以阻止水流向相邻单元格的方向。

顺便说一句，如果你在一个单元格中有一个“洞”，那么 a[i][j] = 0 因为那里不能积水。

我们可以反复应用该公式作为一种“放松”，直到它不再可能为止。当它不再可能时，我们有了最终配置，我们只需要计算水量。

为了使程序高效，我们可以从上到下应用：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i-1][j], a[i][j-1]))

然后从下往上应用：

a[i][j] = max(height[i][j], min(a[i+1][j], a[i][j+1]))

在至少一个单元格值发生变化时再次重复。