我正在实施高级加密标准 (AES) 的代码。我对乘法模运算感到震惊。二进制字符串到 BigInteger 的正常转换需要异常大量的时间。关于如何编码的任何帮助是？ 下面的链接解释了有限域中的操作。
http://www.doc.ic.ac.uk/~mrh/330tutor/ch04s04.html
提前致谢
关于有限域 GF(2^m) 中的按位运算，下面的堆栈溢出链接可能会有所帮助。 http:Multiplying two polynomials
【问题讨论】：
BigInteger需要大量的时间，因为这个操作需要大量的计算。我怀疑你是否会找到一个优于 BigInteger 的解决方案。
标签： java security binary modular-arithmetic
不，AES (Rijndael) 涉及 GF(2^m) 算术，而不是整数算术。您不应该为此使用 BigIntegers -- 整数算术与 GF(2^m) 算术非常不同（整数有进位，有限域没有）。
如果你真的想知道如何做 GF(2^m) 算术，原始 Rijndael 论文的数学预备部分有一个很好的教程：http://csrc.nist.gov/archive/aes/rijndael/Rijndael-ammended.pdf。您可以在位数组中实现这一点，或者为那些在字节内映射回位时感到困惑的人使用字节数组。但是看在上帝的份上，请不要使用 BigIntegers！
但是，您无需了解太多有关 GF(2^m) 的知识即可实现 AES/Rinjdael。您不需要执行 GF(2^m) 算术来计算 Rijndael 的 S-box，而是通过预先计算的表使用表查找。这就是它几乎总是在实践中实施的方式。此外，MixColumn 的实现非常简单，因为在最复杂的情况下，您只是乘以 x+1，因此最多只涉及一个模减少（如果您最终得到一个 x^8，那么只需减去不可约多项式，即在 AES 中是 x^8 + x^4 + x^3 + x + 1）。
例子：
(x^7 + x^3 + 1)*(x+1)
= (x^7 + x^3 + 1)*x + (x^7 + x^3 + 1)*1
= (x^8 + x^4 + x) + (x^7 + x^3 + 1)
= x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x + 1
由于前导项是 x^8，所以必须减去 x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 ：
(x^8 + x^7 + x^4 + x^3 + x + 1) - (x^8 + x^4 + x^3 + x + 1)
= x^7
那个结果不是负数，但-1 与 GF(2^m) 中的 +1 相同，因此任何为负数的系数都会免费变成正数。
当您实现这个时，乘以 x 只是多项式的位表示的左移，而减法只是多项式的位表示的异或。
【讨论】：