包含元素的子集的最小列表

Question

给定一个包含元素的集合列表：

[setA: {a, b, e},
 setB: {d, e, c}.
 setC: {a, d}
]

以及需要覆盖的元素列表L：[x, y, z, ...]

从 L 中找到最小的集合列表，其并集包含列表 L 中的所有元素。

这个问题和 Set-Cover 一样吗（暗示它是 NP-Complete）？或者我是否缺少一些使它易于处理的东西？

假设可以确定一个元素 x 是否在常数时间内存在于一个集合中。

Answer 1

您有两个列表。第一个是集合 L₁ 的列表，而第二个是要覆盖 L₂ 的元素列表。在多项式时间内从 L₁ 中的每个集合中丢弃所有不在 L₂ 中的元素，您将得到一套封面问题。因此，如果您有一个多项式时间算法来解决您的问题，那么您也将获得 Set Cover 问题的多项式时间答案。