区间并集答案

【问题标题】：Union of intervals区间并集
【发布时间】：2010-11-05 07:24:58
【问题描述】：

我有一个代表区间的类。此类具有可比较类型的两个属性“开始”和“结束”。现在我正在寻找一种有效的算法来合并一组这样的间隔。

提前致谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

按其中一个术语（例如 start）对它们进行排序，然后在列表中移动时检查与它的（右侧）邻居是否重叠。

class tp:
    def __repr__(self):
        return "(%d,%d)" % (self.start, self.end)

    def __init__(self, start, end):
        self.start = start
        self.end = end


s = [tp(5, 10), tp(7, 8), tp(0, 5)]
s.sort(key=lambda self: self.start)
y = [s[0]]
for x in s[1:]:
    if y[-1].end < x.start:
        y.append(x)
    elif y[-1].end == x.start:
        y[-1].end = x.end

【讨论】：

我认为最后一个elif 语句应该是寻找重叠，不一定是严格等于；然后最终分配需要取y[-1].end 或x.end 中的较大者。例如，请参阅以下内容：s=[tp(1,4),tp(6,8),tp(7,10)]

【解决方案2】：

在c++中求区间并集的总和

#include <iostream>
#include <algorithm>

struct interval
{
    int m_start;
    int m_end;
};

int main()
{
    interval arr[] = { { 9, 10 }, { 5, 9 }, { 3, 4 }, { 8, 11 } };

    std::sort(
        arr,
        arr + sizeof(arr) / sizeof(interval),
        [](const auto& i, const auto& j) { return i.m_start < j.m_start; });

    int total = 0;
    auto current = arr[0];
    for (const auto& i : arr)
    {
        if (i.m_start >= current.m_end)
        {
            total += current.m_end - current.m_start;
            current = i;
        }
        else if (i.m_end > current.m_end)
        {
            current.m_end = i.m_end;
        }
    }

    total += current.m_end - current.m_start;
    std::cout << total << std::endl;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

事实证明这个问题已经解决了很多次——在不同层次的幻想下，按照命名法：http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_tree，http://en.wikipedia.org/wiki/Segment_tree，还有'RangeTree'

（因为 OP 的问题涉及大量间隔，这些数据结构很重要）

就我自己对python库的选择而言：

通过测试，我发现最能说明问题的是功能齐全和 python 当前（非位腐烂）：来自 SymPy 的“Interval”和“Union”类，请参阅：@987654323 @
另一个好看的选择，性能更高但功能较少的选项（例如，不适用于浮点范围删除）：https://pypi.python.org/pypi/Banyan

最后：搜索 SO 本身，在 IntervalTree、SegmentTree、RangeTree 中的任何一个下，你会发现更多的答案/钩子

【讨论】：

【解决方案4】：

geocar 的算法在以下情况下失败：

s=[tp(0,1),tp(0,3)]

我不太确定，但我认为这是正确的方法：

class tp():
    def __repr__(self):
        return '(%.2f,%.2f)' % (self.start, self.end)
    def __init__(self,start,end): 
        self.start=start
        self.end=end
s=[tp(0,1),tp(0,3),tp(4,5)]
s.sort(key=lambda self: self.start)
print s
y=[ s[0] ]
for x in s[1:]:
    if y[-1].end < x.start:
        y.append(x)
    elif y[-1].end == x.start:
        y[-1].end = x.end
    if x.end > y[-1].end:
        y[-1].end = x.end
print y

我也实现了减法：

#subtraction
z=tp(1.5,5) #interval to be subtracted
s=[tp(0,1),tp(0,3), tp(3,4),tp(4,6)]

s.sort(key=lambda self: self.start)
print s
for x in s[:]:
    if z.end < x.start:
        break
    elif z.start < x.start and z.end > x.start and z.end < x.end:
        x.start=z.end
    elif z.start < x.start and z.end > x.end:
        s.remove(x)
    elif z.start > x.start and z.end < x.end:
        s.append(tp(x.start,z.start))
        s.append(tp(z.end,x.end))
        s.remove(x)
    elif z.start > x.start and z.start < x.end and z.end > x.end:
        x.end=z.start
    elif z.start > x.end:
        continue

print s

【讨论】：

【解决方案5】：

对所有点进行排序。然后遍历列表，增加“开始”点的计数器，并减少“结束”点的计数器。如果计数器达到 0，那么它确实是联合中某个区间的端点。

计数器永远不会变为负数，并且会在列表末尾达到 0。

【讨论】：

【解决方案6】：

使用sweep line 算法。基本上，您对列表中的所有值进行排序（同时保持它是间隔的开始还是结束以及每个项目）。这个操作是 O(n log n)。然后你遍历排序的项目并计算间隔 O(n)。

O(n log n) + O(n) = O(n log n)

【讨论】：