是否有库模块或其他直接的方法可以在 python 中实现多元样条插值？
具体来说，我在规则间隔的 3 维网格上有一组标量数据，我需要在散布在整个域中的少量点处进行插值。对于二维数据，我一直在使用scipy.interpolate.RectBivariateSpline，我实际上是在寻找将其扩展到三维数据的方法。
我发现的 N 维插值例程不够好：我更喜欢样条曲线而不是 LinearNDInterpolator 以获得平滑度，而且我有太多数据点（通常超过一百万）用于例如径向基础功能正常工作。
如果有人知道可以执行此操作的 python 库，或者我可以调用或移植的另一种语言的库，我将不胜感激。
【问题讨论】：
标签： python numpy scipy interpolation
如果我正确理解了您的问题，您输入的“观察”数据会定期网格化吗？
如果是这样，scipy.ndimage.map_coordinates 正是您想要的。
在第一次通过时有点难以理解，但本质上，您只需为其提供一系列坐标，您希望在像素/体素/n 维索引坐标中插入网格值。
作为 2D 示例：
import numpy as np
from scipy import ndimage
import matplotlib.pyplot as plt
# Note that the output interpolated coords will be the same dtype as your input
# data. If we have an array of ints, and we want floating point precision in
# the output interpolated points, we need to cast the array as floats
data = np.arange(40).reshape((8,5)).astype(np.float)
# I'm writing these as row, column pairs for clarity...
coords = np.array([[1.2, 3.5], [6.7, 2.5], [7.9, 3.5], [3.5, 3.5]])
# However, map_coordinates expects the transpose of this
coords = coords.T
# The "mode" kwarg here just controls how the boundaries are treated
# mode='nearest' is _not_ nearest neighbor interpolation, it just uses the
# value of the nearest cell if the point lies outside the grid. The default is
# to treat the values outside the grid as zero, which can cause some edge
# effects if you're interpolating points near the edge
# The "order" kwarg controls the order of the splines used. The default is
# cubic splines, order=3
zi = ndimage.map_coordinates(data, coords, order=3, mode='nearest')
row, column = coords
nrows, ncols = data.shape
im = plt.imshow(data, interpolation='nearest', extent=[0, ncols, nrows, 0])
plt.colorbar(im)
plt.scatter(column, row, c=zi, vmin=data.min(), vmax=data.max())
for r, c, z in zip(row, column, zi):
plt.annotate('%0.3f' % z, (c,r), xytext=(-10,10), textcoords='offset points',
arrowprops=dict(arrowstyle='->'), ha='right')
plt.show()
要在 n 维中做到这一点，我们只需要传入适当大小的数组：
import numpy as np
from scipy import ndimage
data = np.arange(3*5*9).reshape((3,5,9)).astype(np.float)
coords = np.array([[1.2, 3.5, 7.8], [0.5, 0.5, 6.8]])
zi = ndimage.map_coordinates(data, coords.T)
就缩放和内存使用而言，map_coordinates 将在您使用 > 1 的阶数（即非线性插值）时创建数组的过滤副本。如果您只想在极少数点进行插值，这是一个相当大的开销。但是，它不会随着您要插值的点数而增加。只要有足够的 RAM 用于输入数据数组的单个临时副本，就可以了。
如果您无法在内存中存储数据副本，您可以 a) 指定 prefilter=False 和 order=1 并使用线性插值，或者 b) 使用 ndimage.spline_filter 将原始数据替换为过滤版本，然后使用prefilter=False 调用map_coordinates。
即使您有足够的内存，如果您需要多次调用 map_coordinates（例如交互式使用等），保留过滤后的数据集可能会大大加快速度。
【讨论】：
dim > 2 中的平滑样条插值很难实现，因此能够做到这一点的免费库并不多（事实上，我不知道）。
您可以尝试反距离加权插值，请参阅：Inverse Distance Weighted (IDW) Interpolation with Python。 这应该会产生相当平滑的结果，并且比 RBF 更好地扩展到更大的数据集。
【讨论】：