正则表达式的最小长度答案

【问题标题】：Minimal Length of a regular Expression正则表达式的最小长度
【发布时间】：2012-03-06 12:25:32
【问题描述】：

为一堂课做作业，我想到了这个问题：

对于以下每个正则表达式，给出最小长度的字符串不是表达式定义的语言。

我将尝试仅在第一个问题上获得帮助，看看我是否能弄清楚第二个问题。这是我所知道的：Kleene * 表示 0 个或多个可能的元素。集合的并集是包含集合 a 和集合 b 的所有元素而不重复元素的集合。从插入 lambda 开始解决第一个问题，我得到：

第一次运行：bbaab
第二名：bbbbaabaabbaabbbbaab
第三名：bbbbbbaabaabbaabbbbaabaabbbbaabaabbaabbbbaabbbbbbaabaabbaabbbbaab

如果我这样做正确，那么长度为 0 到 5 的字符串不在该语言中。我这样做对吗？

【问题讨论】：

提示：字母数量超过a、b和U。
第一种情况可以是零长度的字符串。 * 表示出现 0 次或多次，所以其实用空字符串也是可以的。
字母比 a b 和 u 多是什么意思？我意识到处理 * 的字符串可以是任何可能的字符串，但在最小的情况下，我们会将空字符串 λ 代替 *，因此生成的第一个字符串必须是 bb[λ]aa[λ] λ 对吗？
在Theoretical Computer Science 上问这个问题可能会更好。我们这里通常讨论的正则表达式不是你说的理论纯正则表达式。
@Alan Moore：不，cstheory 是针对研究级别的问题（对教授来说很重要的问题），而不是针对家庭作业。请不要在这些情况下建议它。相反，math.stackexchange.com 是合适的。

【解决方案1】：

第一个正则表达式匹配任何以偶数个 'b'（包括零）开头的单词，然后是偶数个 'a'（零也可以），然后是一些 'b'。

这意味着空字符串在语言中，以及字符串“b”。但是，字符串“a”不在该语言中。

因此所有不在该语言中的最小长度字符串都是“a”。

第二个正则表达式匹配“”、“a”和“aa”（通过 a*(bab)*）以及“b”和“ab”。但是它与“ba”和“bb”不匹配。

因此，最小字符串的长度为 2：“bb”和“ba”。

【讨论】：

你误读了它，因为 OP 没有很好地格式化它。编辑后，正则表达式为(bb)*(aa)*b* 而不是(bb)*aab。
第二个简化的正则表达式是abab+b+ab，所以这是一个以一定数量的a开头的单词，包括0，后跟bab（也可以是空字符串），所以它可能是空字符串在语言中，因为 λ ∪ λ ∪ λ = λ。当不使用空字符串时，我对联合的作用感到困惑。为什么 bb 和 ba 不在第二个工作？