Scheme中的LCS(longest common subsequence)

Question

我尝试使用Scheme来实现LCS算法，但是有一个bug。

(定义 X (列表#\A#\B#\C#\B#\D#\A#\B))

(定义 Y (列表#\B#\D#\C#\A#\B#\A))

(定义前缀 (λ (i s) （如果（= 我 0） '() （缺点（汽车） （前缀（-i 1） (cdr s)))))))

（定义（选择 ith s） （如果（= 第 1 个） （汽车） （选择（ - ith 1） (cdr s))))

(定义 (LCS x y) （定义（最优 i j） (条件 ((或 (= i 0) (= j 0)) 0) ((eq?(选择 i x) （选择 j y）） （+ 1 （最佳 (- i 1) (- j 1)))) （否则（最大（LCS（前缀（-i 1）x）y） (LCS x (前缀 (- j 1) y)))))) （最佳（长度 x） (长度 y)))

1 ]=>（加载“lcs.scm”）

;加载“lcs.scm”...完成 ;值：lcs

1 ]=> (lcs X Y)

;值：5

结果应该是4，不知道bug在哪里。

Answer 1

您收到错误是因为您在优化中的最终递归调用不正确。 您为x 使用前缀i-1 或为j-1 使用y，但另一个呢？ j 和 i 可能小于相应字符串的长度，因此，您需要相应地为参数添加前缀。

以下代码可以正常工作。

(define (LCS x y)
  (define (optimal i j)
    (cond
      ((or (= i 0) (= j 0)) 0)
      ((eq? (pick i x) (pick j y)) (+ 1 (optimal (- i 1) (- j 1))))
      (else (max (LCS (prefix (- i 1) x) (prefix j y)) (LCS (prefix i x) (prefix (- j 1) y))))))
  (optimal (length x) (length y)))

请注意，这个问题的存在只是因为您混合了两种不同类型的调用。一个在前缀上调用LCS，另一个调用optimal，i 和j 较小。 您可以将 LCS 调用替换为最简单的解决方案。

(define (LCS x y)
  (define (optimal i j)
    (cond
      ((or (= i 0) (= j 0)) 0)
      ((eq? (pick i x) (pick j y)) (+ 1 (optimal (- i 1) (- j 1))))
      (else (max (optimal (- i 1) j) (optimal i (- j 1))))))
  (optimal (length x) (length y)))